Trougao ima strane A, B i C. Kut između strana A i B je pi / 6, a kut između stranica B i C je pi / 12. Ako strana B ima duljinu od 3, koja je površina trokuta?

Trougao ima strane A, B i C. Kut između strana A i B je pi / 6, a kut između stranica B i C je pi / 12. Ako strana B ima duljinu od 3, koja je površina trokuta?
Anonim

Odgovor:

# Površina = 0,8235 # kvadratnih jedinica.

Obrazloženje:

Ponajprije dopustite mi da označim strane malim slovima # S #, # B # i # C #.

Dopustite da imenujem kut između boka # S # i # B # po # / _ C #, kut između strane # B # i # C # po # / _ A # i kut između strane # C # i # S # po # / _ B #.

Napomena: - znak #/_# čita se kao "kut".

Dajemo s # / _ C # i # / _ S #, Možemo izračunati # / _ B # pomoću činjenice da je zbroj unutarnjih anđela trokuta # Pi # radijan.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi #

# Podrazumijeva / _B = pi- (pl / 6 + pl / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 #

#implies / _B = (3pi) / 4 #

Daje se toj strani # B = 3 #

Korištenje zakona sinusa

# (Sin / _B) / b = (sin / TLC) / C #

#implies (Sin ((3pi) / 4)) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

#implies c = 6 / (2sqrt2) #

#implies c = 3 / sqrt2 #

Dakle, sa strane # C = 3 / sqrt2 #

Područje je također dano

# Područje = 1 / 2bcSin / Hidroksi #

#implies Površina = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0,2588 = 0,8235 # kvadratnih jedinica

#implies Area = 0.8235 # kvadratnih jedinica

Trougao ima strane A, B i C. Kut između strana A i B je (5pi) / 6, a kut između strana B i C je pi / 12. Ako strana B ima duljinu od 1, koja je površina trokuta?

Trougao ima strane A, B i C. Kut između strana A i B je (5pi) / 6, a kut između strana B i C je pi / 12. Ako strana B ima duljinu od 1, koja je površina trokuta?

Zbroj kutova daje jednakokračan trokut. Polovica ulazne strane izračunava se iz visine i visine od grijeha. Područje se nalazi poput kvadrata (dva trokuta). Površina = 1/4 Zbroj svih trokuta u stupnjevima je 180 ° u stupnjevima ili π u radijanima. Stoga: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Primijetimo da su kutovi a = b. To znači da je trokut jednakostraničan, što dovodi do B = A = 1. Sljedeća slika prikazuje kako se može izračunati visina nasuprot c: Za b kut: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 Za izračunavanje polovine C: cos15 ^ o = (C /

Trougao ima strane A, B i C. Kut između strana A i B je (5pi) / 12, a kut između strana B i C je pi / 12. Ako strana B ima dužinu od 4, koja je površina trokuta?

Trougao ima strane A, B i C. Kut između strana A i B je (5pi) / 12, a kut između strana B i C je pi / 12. Ako strana B ima dužinu od 4, koja je površina trokuta?

Pl, vidi dolje Kut između strana A i B = 5pi / 12 Kut između strana C i B = pi / 12 Kut između strana C i A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 otuda trokut je ugao jedan, a B je njegova hipotenuza. Stoga strana A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) strana C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) So area = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 m²

Trougao ima strane A, B i C. Kut između strana A i B je pi / 3. Ako strana C ima duljinu od 12, a kut između strana B i C je pi / 12, koja je dužina strane A?

Trougao ima strane A, B i C. Kut između strana A i B je pi / 3. Ako strana C ima duljinu od 12, a kut između strana B i C je pi / 12, koja je dužina strane A?

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) Pretpostavljajući kutove suprotne stranama A, B i C su / _A, / _B i / _C. Zatim / _C = pi / 3 i / _A = pi / 12 koristeći sinusno pravilo (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C imamo, (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) ili, A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) ili, ~ ~ 3.586

Trigonometrija
Izbor urednika