Ako je 7 prost broj onda kako dokazati da je is7 iracionalan?

Odgovor:

# "Pogledajte objašnjenje" #

Obrazloženje:

# "Pretpostavimo da je sqrt (7)" racionalan.

# "Onda je možemo napisati kao količnik dvaju prirodnih brojeva a i b:" #

# "Sada pretpostavimo da je frakcija a / b u najjednostavnijem obliku pa ne može" # #

# "više se može pojednostaviti (nema uobičajenih čimbenika)." #

#sqrt (7) = a / b #

# "Zatim zatvorite obje strane jednadžbe."

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 b ^ 2 = a ^ 2 #

# => "a djeljiv je sa 7" #

# => a = 7 m ", uz m cijeli broj također" #

# => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 #

# => b ^ 2 = 7 m ^ 2 #

# => "b je djeljiv sa 7" #

# "Dakle, i a i b su djeljive s 7 tako da frakcija nije" # #

# "u najjednostavnijem obliku, što daje kontradikciju s našim" #

#"pretpostavka."#

# "Dakle naša pretpostavka da je" sqrt (7) "racionalna je pogrešna."

# => sqrt (7) "je iracionalan" #

Što je stvarni broj, cijeli broj, cijeli broj, racionalni broj i iracionalan broj?

Objašnjenje Niže Racionalni brojevi dolaze u 3 različita oblika; cijeli brojevi, frakcije i završavaju ili ponavljaju decimale kao što je 1/3. Iracionalni brojevi su prilično 'neuredni'. Ne mogu se pisati kao razlomci, oni su beskrajni, neponovljivi decimali. Primjer toga je vrijednost π. Cijeli se broj može nazvati cijeli broj i to je pozitivan ili negativan broj ili nula. Primjer toga je 0, 1 i -365.

Je li sqrt21 pravi broj, racionalni broj, cijeli broj, cijeli broj, iracionalan broj?

To je iracionalan broj i stoga stvaran. Prvo ćemo dokazati da je sqrt (21) stvarni broj, zapravo, kvadratni korijen svih pozitivnih realnih brojeva je stvaran. Ako je x pravi broj, tada definiramo za pozitivne brojeve sqrt (x) = "sup" {yinRR: y ^ 2 <= x}. To znači da promatramo sve realne brojeve y tako da y ^ 2 <= x i uzmemo najmanji stvarni broj koji je veći od svih ovih y, tzv. Supremum. Za negativne brojeve, ova y ne postoje, jer za sve realne brojeve zauzimanje kvadrata ovog broja rezultira pozitivnim brojem, a svi pozitivni brojevi su veći od negativnih brojeva. Za sve pozitivne brojeve uvijek postoji

Dokazati neizravno, ako je n ^ 2 neparan broj, a n cijeli broj, onda je n neparan broj?

Dokaz kontradikcijom - vidi dolje Naveli smo da je n ^ 2 neparan broj i n u ZZ:. n ^ 2 u ZZ Pretpostavimo da je n ^ 2 neparan i n paran. Dakle, n = 2k za neke k ZZ i n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2) što je parni cijeli broj:. n ^ 2 je paran, što je u suprotnosti s našom pretpostavkom. Stoga moramo zaključiti da ako je n ^ 2 neparan, n mora također biti neparan.