Dokazati neizravno, ako je n ^ 2 neparan broj, a n cijeli broj, onda je n neparan broj?

Odgovor:

Dokaz kontradikcijom - vidi dolje

Obrazloženje:

To nam je rečeno # N ^ 2 # je neparan broj i #n u ZZ #

#:. n ^ 2 u ZZ #

Pretpostavi da # N ^ 2 # je neparan i # # N je ravnomjerno.

Tako # N = 2k # za neke # K ZZ #

# n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k #

# = 2 (2k ^ 2) * koji je parni cijeli broj

#:. n ^ 2 # je čak i suprotno našoj pretpostavci.

Stoga moramo zaključiti da ako # N ^ 2 # je čudno # # N također mora biti neparan.

Što je stvarni broj, cijeli broj, cijeli broj, racionalni broj i iracionalan broj?

Objašnjenje Niže Racionalni brojevi dolaze u 3 različita oblika; cijeli brojevi, frakcije i završavaju ili ponavljaju decimale kao što je 1/3. Iracionalni brojevi su prilično 'neuredni'. Ne mogu se pisati kao razlomci, oni su beskrajni, neponovljivi decimali. Primjer toga je vrijednost π. Cijeli se broj može nazvati cijeli broj i to je pozitivan ili negativan broj ili nula. Primjer toga je 0, 1 i -365.

Dokazati neizravno, ako je n ^ 2 neparan broj, a n cijeli broj, onda je n neparan broj?

N je faktor od n ^ 2. Kako parni broj ne može biti faktor neparnog broja, n mora biti neparan broj.

Dokazati da ako u je neparan cijeli broj, onda jednadžba x ^ 2 + x-u = 0 nema rješenje koje je cijeli broj?

Savjet 1: Pretpostavimo da je jednadžba x ^ 2 + x-u = 0 s u cijeli broj ima cjelobrojno rješenje n. Pokažite da je u ravan. Ako je n rješenje, postoji cijeli broj m takav da x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) Gdje je nm = u i mn = 1 Ali druga jednadžba podrazumijeva da je m = n + 1 Sada, oba m i n su cijeli brojevi, tako da je jedan od n, n + 1 paran i nm = u je paran.