Koja je površina trapeza s osnovnim duljinama od 12 i 40, te duljine stranica od 17 i 25?

Odgovor:

#A = 390 "jedinica" ^ 2 #

Obrazloženje:

Pogledajte moj crtež:

Da bismo izračunali površinu trapeza, potrebne su nam dvije osnovne duljine (koje imamo) i visinu # # H.

Ako nacrtamo visinu # # H kao što sam učinio u svom crtežu, vidiš da gradi dva pravokutna trokuta sa stranom i dijelovima duge baze.

Oko # S # i # B #, mi to znamo #a + b + 12 = 40 # što to znači #a + b = 28 #.

Nadalje, na dva pravokutna trokuta možemo primijeniti teorem Pitagore:

# {(17 ^ 2 = a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = b ^ 2 + h ^ 2):} #

Pretvorimo se #a + b = 28 # u # b = 28 - a # i uključite ga u drugu jednadžbu:

# {(17 ^ 2 = boja (bijela) (xxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = (28-a) ^ 2 + h ^ 2):} #

# {(17 ^ 2 = boja (bijela) (xxxxxxxx) a ^ 2 + h ^ 2), (25 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a + a ^ 2 + h ^ 2):} #

Oduzimanje jedne od jednadžbi od druge daje nam:

# 25 ^ 2 - 17 ^ 2 = 28 ^ 2 - 56a #

Rješenje ove jednadžbe jest #a = 8 #, tako da smo zaključili da #b = 20 #.

S ovim informacijama možemo izračunati # # H ako ih i priključimo # S # u prvoj jednadžbi ili # B # u drugom:

#h = 15 #.

Sada kada imamo # # H, možemo izračunati područje trapeza:

#A = (12 + 40) / 2 * 15 = 390 "jedinica" ^ 2 #