Imate otvorenu kutiju izrađenu od komada kartona od 16 inča x 30 inča. Kada izrežete kvadrate jednake veličine s 4 ugla i savijte ih. Koju bi veličinu kvadrata trebala dobiti da bi ovaj okvir radio s najvećim volumenom?

Odgovor:

# 3 1/3# inča koje treba izrezati #4# uglovima i savijati se

okvir za maksimalni volumen #725.93# kubičnih inča.

Obrazloženje:

Veličina kartice je # L = 30 i W = 16 # inča

pustiti #x# u kvadratu je izrezano #4# uglovima i savijenim

kutija čija je veličina sada # L = 30-2x, W = 16-2x i h = x #

inča. Volumen kutije je # V = (30-2x) (16-2x) x # kubni

inča. # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

Za maksimalnu vrijednost # (DV) / dx = 0 #

# (DV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3 x + 40) *

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) #

ili # 12 (x-12) (x-10/3) = 0:. Kritične točke su

# x = 12, x = 10/3; x! = 12 #, kao #24# inča se ne može ukloniti

# 16 # širina inča. Tako # x = 10/3 ili 3 1/3 # inča za rezanje.

Ispitivanje nagiba može se ispitati na# (x = 3 i x = 4) # pokazati

glasnoća je maksimalna. # (DV) / dx = 12 (x-12) (X-10/3) #

# (dV) / dx (3) = (+) i (dV) / dx (4) = (-) #, Nagib na kritičnoj točki

je od pozitivnog do negativnog, tako da je glasnoća maksimalna.

Maksimalna glasnoća je # V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 #ili

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~~ 725.93 # kubičnih inča. Ans