Obitelj Emory Harrison iz Tennesseeja imala je 13 dječaka. Kolika je vjerojatnost da 13-dijete ima 13 dječaka?

Odgovor:

Ako je vjerojatnost poroda dječak # P #, onda vjerojatnost da je # N # dječaci u redu je # P ^ N #.

Za # P = 1/2 # i # N = 13 #, to je #(1/2)^13#

Obrazloženje:

Razmotrite slučajni eksperiment sa samo dva moguća ishoda (to se zove Bernoullijev eksperiment). U našem slučaju eksperiment je rođenje djeteta od strane žene, a dva ishoda su "dječak" s vjerojatnošću # P # ili "djevojka" s vjerojatnošću # 1-p # (zbroj vjerojatnosti mora biti jednak #1#).

Kada se dva identična eksperimenta ponavljaju u nizu neovisno jedan o drugom, skup mogućih ishoda se širi. Sada ih ima četiri: "dječak / dječak", "dječak / djevojčica", "djevojka / dječak" i "djevojka / djevojka". Odgovarajuće vjerojatnosti su:

P("Dječak / dječak") # = p * p #

P("dečko cura") # = p * (1-p) #

P("cura dečko") # = (1-p) * p #

P("Djevojka / djevojka") # = (1-p) * (1-p) #

Primijetite da je zbroj svih gore navedenih vjerojatnosti jednak #1#, kao što bi i trebalo.

Osobito je vjerojatnost "dječak / dječak" # P ^ 2 #.

Analogno, postoje # 2 ^ N # ishoda # N # eksperimenti u nizu s vjerojatnošću # N # "dječak" rezultati jednaki # P ^ N #.

Za detaljnije informacije o Bernoullijevim eksperimentima možemo preporučiti proučavanje ovog materijala na UNIZOR-u slijedeći poveznice na Vjerojatnost - binarna raspodjela - Bernoulli.