Odgovor:
Obrazloženje:
Postoje 2 načina da se to riješi.
Metoda 1. Ako obitelj ima 3 djece, tada je ukupan broj različitih kombinacija dječaka i djevojčica 2 x 2 x 2 = 8
Od njih, dva počinju s (dječak, dječak …) Treće dijete može biti dječak ili djevojčica, ali nije važno što.
Tako,
Metoda 2, Možemo utvrditi vjerojatnost da će dvoje djece biti dječaci kao:
Na isti način, vjerojatnost da će posljednja dva djeca biti djevojčice mogu biti:
(B, G, G) ili (G, G, G)
ILI:
(Napomena: vjerojatnost dječaka ili djevojčice je 1)
Ima 15 studenata. 5 od njih su dječaci, a 10 njih su djevojčice. Ako se odabere 5 studenata, kolika je vjerojatnost da su 2 ili dječaci?
400/1001 ~~ 39.96%. Postoje ((15), (5)) = (15!) / (5! 10!) = 3003 načina da odaberete 5 osoba od 15. Postoje ((5), (2)) ((10), (3)) = (5!) / (2! 3!) * (10!) / (3! 7!) = 1200 načina da odaberete 2 dječaka od 5 i 3 djevojke od 10. Dakle, odgovor je 1200/3003 = 400/1001 ~~ 39.96%.
Ima 15 studenata. 5 od njih su dječaci, a 10 njih su djevojčice. Ako se odabere 5 učenika, kolika je vjerojatnost da postoje najmanje 2 dječaka?
Reqd. Prob. = P (A) = 567/1001. Neka je A događaj koji u izboru od 5 učenika ima najmanje 2 dječaka. Zatim se ovaj događaj A može dogoditi u sljedeća 4 međusobno isključiva slučaja: = Slučaj (1): Točno 2 Dječaka od 5 i 3 Djevojke (= 5 učenika - 2 dječaka) od 10 su odabrane. To se može učiniti u ("" _5C_2) ("" 10C_3) = (5 * 4) / (1 * 2) * (10 * 9 * 8) / (1 * 2 * 3) = 1200 načina. Slučaj (2): = točno 3B od 5B i 2G od 10G. Broj načina = ("" 5C_3) ("" _ 10C_2) = 10 * 45 = 450. Slučaj (3): = Točno 4B i 1G, br. od načina = ("" _ 5C_4) ("" _ 10C_1) = 50. Slučaj (4): = To
Smithovi imaju dvoje djece. Zbroj njihovih dobi je 21, a proizvod njihove dobi je 110. Koliko su stara djeca?
Starost dvoje djece je 10 i 11. Neka c_1 predstavlja dob prvog djeteta, a c_2 predstavlja dob drugog. Tada imamo sljedeći sustav jednadžbi: {(c_1 + c_2 = 21), (c_1c_2 = 110):} Iz prve jednadžbe imamo c_2 = 21-c_1. Zamjenjujući to u drugi daje nam c_1 (21-c_1) = 110 => 21c_1-c_1 ^ 2 = 110 => c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = 0 Sada možemo pronaći dob prvog djeteta rješavanjem gornjeg kvadratnog. Postoji više načina da se to učini, međutim nastavit ćemo pomoću faktoringa: c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = (c_1-10) (c_1-11) = 0 => c_1 = 10 ili c_1 = 11 Kao što nismo odredili da li je prvo dijete mlađe ili starije, možemo odabrati bilo koje