Kako grafikon f (x) = x ^ 2 / (x-1) koristi rupe, vertikalne i horizontalne asimptote, x i y presjeke?

Odgovor:

Pogledajte objašnjenje …

Obrazloženje:

U redu, pa za ovo pitanje tražimo šest stavki - rupe, vertikalne asimptote, horizontalne asimptote, #x# presretanja, i # Y # presretnuti razgovori - u jednadžbi #F (x) = x ^ 2 / (x-1) # Prvo omogućuje graf

graf {x ^ 2 / (x-1 -10, 10, -5, 5}

Odmah dole možete vidjeti neke čudne stvari koje se događaju na ovom grafikonu. Neka ga stvarno razbijemo.

Za početak, pronađite # x# i # Y # presresti. možete pronaći #x# presjeći postavljanjem # Y = 0 # i obratno # X = 0 # pronaći # Y # presresti.

Za #x# presresti:

# 0 = x ^ 2 / (x-1) #

# 0 = x #

Stoga, # X = 0 # kada # Y = 0 #, Dakle, čak i bez poznavanja tih informacija, upravo smo našli oboje #x# i # Y # presresti.

Slijedi rad na asimptotama. Da biste pronašli vertikalne asimptote, postavite nazivnik jednak #0#, onda riješiti.

# 0 = x-1 #

# X = 1 #

Upravo smo otkrili da postoji vertikalna asimptota # X = 1 #, To možete vizualno provjeriti ako pogledate gornji grafikon. Zatim ćemo pronaći horizontalnu asimptotu.

Postoje tri opća pravila kada se govori o horizontalnoj asimptoti.

1) Ako su oba polinoma jednakog stupnja, podijelite koeficijente pojma najvišeg stupnja.

2) Ako je polinom u brojniku niži stupanj od nazivnika, onda # Y = 0 # je asimptota.

3) Ako je polinom u brojniku viši stupanj od nazivnika, onda ne postoji horizontalna asimptota. To je nagnuta asimptota.

Znajući ova tri pravila, možemo utvrditi da ne postoji horizontalna asimptota, budući da je nazivnik niži stupanj od numeratora.

Naposljetku, pronaći ćemo rupe koje bi mogle biti na ovom grafikonu. Sada, samo iz prošlog znanja, trebali bismo znati da se ne pojavljuju rupe u grafu s kosom asimptotom. Zbog toga, idemo naprijed i nađemo kos.

Ovdje trebamo napraviti dugu podjelu pomoću oba polinoma:

# = X ^ 2 / (x-1) #

# = x-1 #

Žao mi je što nema sjajan način da vam pokažem dugu podjelu tamo, ali ako imate više pitanja o tome, kliknite ovdje.

Eto, nadam se da je ovo pomoglo, i ispričavam se zbog duljine!

~ Chandler Dowd