Odgovor:
Obrazloženje:
Neka vrhove trokuta
Korištenje Heronove formule,
# "Područje" = sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} # , gdje
#S = {PQ + QR + PR} / 2 # je polu-perimetar,
imamo
#S = {8 + 4 + PR} / 2 = {12 + PR} / 2 #
Tako,
#sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} #
# = sqrt {({12 + PQ} / 2) ({12 + PQ} / 2-8) ({12 + PQ} / 2-4) ({12 + PQ} / 2-PQ)} #
# = sqrt {(12 + PQ) (PQ - 4) (4 + PQ) (12 - PQ)} / 4 #
# = "Površina" = 4 #
Riješite za
#sqrt {(144 - PQ ^ 2) (PQ ^ 2 - 16)} = 16 #
# (PQ ^ 2 - 144) (PQ ^ 2 - 16) = -256 #
# PQ ^ 4 - 160 PQ ^ 2 + 2304 = -256 #
# (PQ ^ 2) ^ 2 - 160 PQ ^ 2 + 2560 = 0 #
Dovršite trg.
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 + 2560 = 80 ^ 2 #
# ((PQ ^ 2) ^ 2 - 80) ^ 2 = 3840 #
# PQ ^ 2 = 80 + 16sqrt15 # ili# PQ ^ 2 = 80 -16sqrt15 #
#PQ = 4 sqrt {5 + sqrt15} ~~ 11.915 # ili
#PQ = 4 sqrt {5 - sqrt15} ~ ~ 4,246 #
To pokazuje da postoje dvije moguće vrste trokuta koje zadovoljavaju navedene uvjete.
U slučaju max područja za trokut biti, želimo da strana s duljinom 13 bude slična strani PQ za trokut sa
Stoga je linearni omjer razmjera
# 13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}} ~~ 3.061 #
Područje se stoga povećava do faktora koji je kvadrat linearnog omjera razmjera. Dakle, maksimalni trokut B područja može imati je
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 - sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 + sqrt15) ~~ 37.488 #
Slično tome, u slučaju min područja za trokut biti, želimo da strana s duljinom 13 bude slična strani PQ za trokut sa
Stoga je linearni omjer razmjera
# 13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}} ~~ 1.091 #
Područje se stoga povećava do faktora koji je kvadrat linearnog omjera razmjera. Dakle, trokut B min. Područja može imati je
# 4 xx (13 / {4 sqrt {5 + sqrt15}}) ^ 2 = 169/40 (5 - sqrt15) ~~ 4.762 #
Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 5 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 19. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?
Maksimalna površina = 187.947 kvadratnih jedinica Minimalna površina = 88.4082 "" kvadratnih jedinica Trokuti A i B su slični. Metodom odnosa i omjera rješenja trokut B ima tri moguća trokuta. Za trokut A: strane su x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, kut Z = 43.29180759327 ^ @ Kut Z između strana x i y dobiven je pomoću formule za područje trokuta Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tri moguća trokuta za trokut B: strane su trokut 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, kut Z_1 = 43.29180759327 ^ @ Trokut 2. x_2 = 133/5, y_2 = 19, z_2 = 18.243579244297, kut Z_2 = 43.29
Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 7 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 19. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?
Površina trokuta B = 88.4082 Budući da je trokut A jednakostruk, trokut B će također biti jednakokračan.Strane trokuta B & A su u omjeru 19: 7 Područja će biti u omjeru 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Površina trokuta B = (12 * 361) / 49 = 88,4082
Trokut A ima površinu od 18 i dvije strane duljine 8 i 12. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 9. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?
Maksimalna površina Delta B 729/32 & Minimalna površina Delta B 81/8 Ako su strane 9:12, površine će biti na njihovom trgu. Površina B = (9/12) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 144 = 81/8 Ako su strane 9: 8, površina B = (9/8) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 64 = 729/32 Aliter: Za slične trokute, omjer odgovarajućih strana je jednak. Površina trokuta A = 18 i jedna baza je 12. Visina Delta A = 18 / ((1/2) 12) = 3 Ako Delta B vrijednost stranice 9 odgovara Delta A strani 12, tada će visina Delta B biti biti = (9/12) * 3 = 9/4 Površina Delta B = (9 * 9) / (2 * 4) = 81/8 Površina Delta A = 18 i baza je 8. Stoga visina Delta A = 18 / ((1/2)