Trokut ima vrhove A, B i C.Točka A ima kut pi / 2, vrh B ima kut (pi) / 3, a područje trokuta je 9. Koje je područje unesenog kruga trokuta?

Odgovor:

Unesena kružnica Površina#=4.37405' '#kvadratnih jedinica

Obrazloženje:

Riješite se za strane trokuta pomoću zadanog područja#=9#

i kutove # A = pi / 2 # i # B = pi / 3 #.

Koristite sljedeće formule za područje:

područje# = 1/2 * a * b * sin C #

područje# = 1/2 * b * c * sin A #

područje# = 1/2 * a * c * sin B #

tako da imamo

# 9 = 1/2 * a * b * sin (pi / 6) #

# 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) #

# 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) #

Rezultat istodobnog rješavanja pomoću ovih jednadžbi je

# a = 2 * root4 108 #

# b = 3 * root4 12 #

# c = root4 108 #

riješiti pola perimetra # S #

# E = (a + b + c) /2=7.62738#

Pomoću tih stranica a, b, c i s trokuta riješite za radijus urezanog kruga

# R = sqrt (((i-a) (i-b) (i-c)) / s) *

# R = 1,17996 #

Sada izračunajte područje upisane kružnice

područje# Pir ^ = 2 #

područje# = Pi (1,17996) ^ 2 #

područje#=4.37405' '#kvadratnih jedinica

Bog blagoslovi …. Nadam se da je objašnjenje korisno.

Trokut ABC ima vrhove A (3,1), B (5,7) i C (1, y). Nađi sve y tako da je kut C pravi kut?

Dvije moguće vrijednosti y su 3 i 5. Za ovaj problem moramo uzeti u obzir da je AC okomita na BC. Budući da su linije okomite, po formuli nagiba imamo: (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = - (x_2 - x_1) / (y_2 - y_1) (y - 7) / (1 - 5) = - (1 - 3) / (y - 1) (y - 7) (y - 1) = 2 (-4) y ^ 2 - 7y - y + 7 = - 8 y ^ 2 - 8y + 15 = 0 (y - 3) (y - 5) = 0 y = 3 i 5 Nadam se da ovo pomaže!

Trokut ima strane A, B i C. Stranice A i B imaju duljine 10 i 8, redom. Kut između A i C je (13pi) / 24, a kut između B i C je (pi) 24. Što je područje trokuta?

Budući da trokutni kutovi dodaju pi, možemo odrediti kut između zadanih strana, a formula površine daje A = frak 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Pomaže ako se svi držimo konvencije malih slovnih strana a, b, c i glavnog slova suprotnih vrhova A, B, C. Učinimo to ovdje. Područje trokuta je A = 1/2 a b sin C gdje je C kut između a i b. Imamo B = frac {13} pi} {24} i (pogađamo da je to tipka u pitanju) A = pi / 24. Budući da trokutni kutovi zbrajaju do 180 aka kruža aka pi dobivamo C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} je 75 ^. Dobivamo njegov sinus sa sumnom kut

Trokut ima strane A, B i C. Stranice A i B imaju duljine 3 i 5, redom. Kut između A i C je (13pi) / 24, a kut između B i C je (7pi) / 24. Što je područje trokuta?

Primjenom 3 zakona: Zbroj kutova Zakon kosinusa Heronova formula Područje je 3,75. Zakon kosinusa za bočna stanja C: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) ili C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) gdje je 'c' kut između strana A i B. To se može naći ako znamo da je zbroj stupnjeva svih kutova jednak je 180 ili, u ovom slučaju govorimo u rads, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Sada kada je poznati kut c, može se izračunati strana C: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 *) 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8,