Trokut ima strane A, B i C. Stranice A i B imaju duljine 3 i 5, redom. Kut između A i C je (13pi) / 24, a kut između B i C je (7pi) / 24. Što je područje trokuta?

Odgovor:

Korištenjem 3 zakona:

Zbroj kutova
Zakon kosinusa
Heronova formula

Područje je 3,75

Obrazloženje:

Zakon kosinusa za strane C stanja:

# C ^ 2 = A + B ^ 2 ^ 2-2 * A * B * cos (c) #

ili

# C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) *

gdje je 'c' kut između strana A i B. To se može naći znajući da je zbroj stupnjeva svih kutova jednak 180 ili, u ovom slučaju govoreći u rads, π:

# A + b + c = π #

# c = π-b-c = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 #

# C = π / 6 #

Sada kada je poznati kut c, može se izračunati strana C:

# C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8,019 #

# C = 2,8318 #

Heronova formula izračunava površinu bilo kojeg trokuta s tri strane izračunavanjem polovice perimetra:

# Τ = (A + B + C) / 2 = (3 + 5 + 2,8318) /2=5.416#

i pomoću formule:

# Područje = sqrt (τ (τ-A) (τ-B) (τ-C)) = sqrt (5,416 (5.416-3) (5.416-5) (5.416-2.8318)) = 3,75 #

# Područje = 3.75 #

Trokut ima strane A, B i C. Stranice A i B imaju duljine 10 i 8, redom. Kut između A i C je (13pi) / 24, a kut između B i C je (pi) 24. Što je područje trokuta?

Budući da trokutni kutovi dodaju pi, možemo odrediti kut između zadanih strana, a formula površine daje A = frak 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Pomaže ako se svi držimo konvencije malih slovnih strana a, b, c i glavnog slova suprotnih vrhova A, B, C. Učinimo to ovdje. Područje trokuta je A = 1/2 a b sin C gdje je C kut između a i b. Imamo B = frac {13} pi} {24} i (pogađamo da je to tipka u pitanju) A = pi / 24. Budući da trokutni kutovi zbrajaju do 180 aka kruža aka pi dobivamo C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} je 75 ^. Dobivamo njegov sinus sa sumnom kut

Trokut ima stranice A, B i C. Stranice A i B imaju duljine 7 i 2, redom. Kut između A i C je (11pi) / 24, a kut između B i C je (11pi) / 24. Što je područje trokuta?

Najprije ću označiti strane malim slovima a, b i c. Nazvat ću kut između strane a i b po / _ C, kut između b i c by / _ A i kut između c i a by / _ B. Napomena: - znak / _ se čita kao "kut" , Dajemo s / _B i / _A. Možemo izračunati / _C koristeći činjenicu da je zbroj unutarnjih anđela bilo kojeg trokuta pi-radian. podrazumijeva / _A + / _ B + / _ C = pi implicira (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi implicira / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi) ) / 12 = pi / 12 podrazumijeva / _C = pi / 12 Daje se toj strani a = 7 i b = 2. Područje je također dano za područje = 1 / 2a * bSin / _C podrazumijeva

Trokut ima strane A, B i C. Stranice A i B imaju duljine 2 i 4, redom. Kut između A i C je (7pi) / 24, a kut između B i C je (5pi) / 8. Što je područje trokuta?

Područje je kvadratnih jedinica {6} - kvadratnih {2}, oko 1.035. Područje je jedna polovica produkta dviju strana puta sinusa kuta između njih. Ovdje su dane dvije strane, ali ne i kut između njih, umjesto toga dobivamo druga dva kuta. Dakle, najprije odredite nedostajuće kutere primjećujući da je zbroj svih triju kutova pi radiana: ita = pi- {7}} {{}} {5} pi} / {8} = pi / { 12}. Tada je površina trokuta Area = (1/2) (2) (4) sin (pi / {12}). Moramo izračunati sin (pi / {12}). To se može učiniti pomoću formule za sinus razlike: grijeh (pi / 12) = grijeh (boja (plava) (pi / 4) -boja (zlato) (pi / 6)) = (boja (plava) ( pi / 4