Trokut A ima površinu od 6 i dvije strane duljine 4 i 6. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 18. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Odgovor:

#A_ (BMax) = boja (zelena) (440.8163) #

#A_ (BMin) = boja (crvena) (19.8347) #

Obrazloženje:

U trokutu A

p = 4, q = 6. Stoga # (q-p) <r <(q + p) #

tj. r može imati vrijednosti između 2.1 i 9.9, zaokružene na jednu decimalu.

Dati trokuti A i B su slični

Površina trokuta #A_A = 6 #

#:. p / x = q / y = r / z # i #hatP = hatX, hatQ = hatY, hatR = hatZ #

#A_A / A_B = ((poništi (1/2)) poništi poništenje (sin q)) / ((poništi (1/2)) x z poništi (sin Y)) #

#A_A / A_B = (p / x) ^ 2 #

Neka strana 18 B bude proporcionalna najmanjoj strani 2.1 od A

Zatim #A_ (BMax) = 6 * (18 / 2.1) ^ 2 = boja (zelena) (440.8163) #

Neka strana 18 B bude proporcionalna najmanjoj strani 9.9 od A

#A_ (BMin) = 6 * (18 / 9.9) ^ 2 = boja (crvena) (19.8347) #

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 3 i 8. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 9. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna moguća površina trokuta B = 108 Minimalno moguće područje trokuta B = 15,1875 Delta s A i B su slične. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 9 Delta B trebala bi odgovarati strani 3 Delta A. Strane su u omjeru 9: 3 Stoga površine će biti u omjeru 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maksimalna površina trokuta B = (12 * 81) / 9 = 108 Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 8 Delta A će odgovarati strani 9 Delta B. Strane su u omjeru 9: 8 i područjima 81: 64 Minimalna površina Delta B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 3 i 8. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 15. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna moguća površina trokuta B je 300 sq.unit Minimalno moguće područje trokuta B je 36,99 sq.jedinica Površina trokuta A je a_A = 12 Uključeni kut između strana x = 8 i z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A ili (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Stoga, uključeni kut između strana x = 8 i z = 3 je 90 ^ 0 Side y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Za maksimum površina u trokutu B Strana z_1 = 15 odgovara najnižoj strani z = 3 Tada x_1 = 15/3 * 8 = 40 i y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maksimalno moguće područje će biti (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 m2. Za minimalnu površinu u trokut

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 6 i 9. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 12. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna površina 48 i Minimalna površina 21.3333 ** Delta s A i B su slične. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 12 Delta B trebala bi odgovarati strani 6 Delta A. Strane su u omjeru 12: 6 Stoga će površine biti u omjeru 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Maksimalna površina trokuta B = (12 * 144) / 36 = 48 Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 9 Delta A će odgovarati strani 12 Delta B. Strane su u omjeru 12: 9 i područjima 144: 81 Minimalna površina Delta B = (12 * 144) / 81 = 21,3333