Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 3 i 8. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 15. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Odgovor:

Maksimalna moguća površina trokuta B je #300 # sq.unit

Minimalna moguća površina trokuta B je #36.99 # sq.unit

Obrazloženje:

Površina trokuta # S # je # A_A = 12 #

Uključeni kut između strana # x = 8 i z = 3 # je

# (x * z * sin Y) / 2 = a_A ili (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1 #

#:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 # Stoga, uključeni kut između

strane # x = 8 i z = 3 # je #90^0#

Strana # y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73 #, Za maksimalnu površinu u trokutu

# B # Strana # Z_1 = 15 # odgovara najnižoj strani # Z = 3 #

Zatim # x_1 = 15/3 * 8 = 40 i y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 #

Maksimalna moguća površina bit će # (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 #

kvadratnih jedinica. Za minimalnu površinu u trokutu # B # Strana # Y_1 = 15 #

odgovara najvećoj strani # y = sqrt 73 #

Zatim # X_1 = 15/8 * sqrt73 = 120 / # sqrt73 i

# z_1 = 15 / sqrt73 * 3 = 45 / sqrt 73 #, Minimalno moguće područje bit će

# (x_1 * z_1) / 2 = 1/2 * (120 / sqrt73 * 45 / sqrt 73) = (60 * 45) / 73 #

# ~ ~ 36,99 (2 dp) # sq.unit Ans

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 3 i 8. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 9. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna moguća površina trokuta B = 108 Minimalno moguće područje trokuta B = 15,1875 Delta s A i B su slične. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 9 Delta B trebala bi odgovarati strani 3 Delta A. Strane su u omjeru 9: 3 Stoga površine će biti u omjeru 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maksimalna površina trokuta B = (12 * 81) / 9 = 108 Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 8 Delta A će odgovarati strani 9 Delta B. Strane su u omjeru 9: 8 i područjima 81: 64 Minimalna površina Delta B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 6 i 9. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 12. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna površina 48 i Minimalna površina 21.3333 ** Delta s A i B su slične. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 12 Delta B trebala bi odgovarati strani 6 Delta A. Strane su u omjeru 12: 6 Stoga će površine biti u omjeru 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Maksimalna površina trokuta B = (12 * 144) / 36 = 48 Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 9 Delta A će odgovarati strani 12 Delta B. Strane su u omjeru 12: 9 i područjima 144: 81 Minimalna površina Delta B = (12 * 144) / 81 = 21,3333

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 6 i 9. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 15. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna površina trokuta B = 75 Minimalna površina trokuta B = 100/3 = 33,3 Slični trokuti imaju jednake kutove i omjere veličine. To znači da će promjena duljine bilo koje veće ili manje strane biti ista za druge dvije strane. Kao rezultat, područje sličnog trokuta također će biti omjer jednog do drugog. Pokazalo se da ako je omjer stranica sličnih trokuta R, onda je omjer površina trokuta R ^ 2. Primjer: Za trokut s pravim kutom od 3,4,5, koji se nalazi na bazi 3, njegovo područje može se lako izračunati iz A_A = 1 / 2bh = 1/2 (3) (4) = 6. Ali ako su sve tri strane udvostručene po duljini, područje novog trokuta je A_