Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 6 i 9. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 12. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Odgovor:

Maksimalna površina 48 i Minimalno područje 21.3333**

Obrazloženje:

#Delta s A i B # slični su.

Da biste dobili maksimalnu površinu od #Delta B #, strana 12 od #Delta B # treba odgovarati strani 6 od #Delta A #.

Strane su u omjeru 12: 6

Stoga će područja biti u omjeru #12^2: 6^2 = 144: 36#

Maksimalna površina trokuta #B = (12 * 144) / 36 = 48 #

Slično da biste dobili minimalnu površinu, strana 9 od #Delta A # će odgovarati strani 12 od #Delta B #.

Strane su u omjeru # 12: 9# i područja #144: 81#

Minimalna površina od #Delta B = (12 * 144) / 81 = 21,3333 #

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 3 i 8. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 9. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna moguća površina trokuta B = 108 Minimalno moguće područje trokuta B = 15,1875 Delta s A i B su slične. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 9 Delta B trebala bi odgovarati strani 3 Delta A. Strane su u omjeru 9: 3 Stoga površine će biti u omjeru 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maksimalna površina trokuta B = (12 * 81) / 9 = 108 Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 8 Delta A će odgovarati strani 9 Delta B. Strane su u omjeru 9: 8 i područjima 81: 64 Minimalna površina Delta B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 3 i 8. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 15. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna moguća površina trokuta B je 300 sq.unit Minimalno moguće područje trokuta B je 36,99 sq.jedinica Površina trokuta A je a_A = 12 Uključeni kut između strana x = 8 i z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A ili (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Stoga, uključeni kut između strana x = 8 i z = 3 je 90 ^ 0 Side y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Za maksimum površina u trokutu B Strana z_1 = 15 odgovara najnižoj strani z = 3 Tada x_1 = 15/3 * 8 = 40 i y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maksimalno moguće područje će biti (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 m2. Za minimalnu površinu u trokut

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 6 i 9. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 15. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna površina trokuta B = 75 Minimalna površina trokuta B = 100/3 = 33,3 Slični trokuti imaju jednake kutove i omjere veličine. To znači da će promjena duljine bilo koje veće ili manje strane biti ista za druge dvije strane. Kao rezultat, područje sličnog trokuta također će biti omjer jednog do drugog. Pokazalo se da ako je omjer stranica sličnih trokuta R, onda je omjer površina trokuta R ^ 2. Primjer: Za trokut s pravim kutom od 3,4,5, koji se nalazi na bazi 3, njegovo područje može se lako izračunati iz A_A = 1 / 2bh = 1/2 (3) (4) = 6. Ali ako su sve tri strane udvostručene po duljini, područje novog trokuta je A_