Kako rješavate sqrt {x} = x-6?

Odgovor:

#x = 9 #

Obrazloženje:

#sqrt (x) = x-6 #

Odvojite jednadžbu:

#x = (x-6) ^ 2 #

Primijenite proširenje # (a- b) ^ 2 = a ^ 2 -2ab + b ^ 2 #

#implies x = x ^ 2 - 12x + 36 #

#implies 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Faktorizirajte kvadratno.

#implies x ^ 2 - 9x -4x + 36 = 0 #

#implies x (x-9) -4 (x-9) = 0 #

#implies (x-4) (x-9) = 0 #

#implies x = 4 ili x = 9 #

Napominjemo da zamjena 4 u jednadžbi vraća 2 = -2, što je očito pogrešno. Stoga zanemarujemo x = 4 u skupu rješenja. Pazite da potvrdite svoje odgovore nakon rješavanja (nemojte mi činiti pogrešku!)

Odgovor:

#x = 9 #

Obrazloženje:

#sqrtx = x - 6 #

Prvo, s obje strane kvadrata:

# sqrtx ^ boja (crvena) (2) = (x-6) ^ boja (crvena) 2 #

Pojednostaviti:

#x = x ^ 2 - 12x + 36 #

Premjesti sve na jednu stranu jednadžbe:

# 0 = x ^ 2 - 13x + 36 #

Sada moramo uzeti u obzir.

Naša jednadžba je standardni oblik, ili # ax ^ 2 + bx + c #.

Faktorski oblik je # (X-m) (x-n) #, gdje # M # i # # N su cijeli brojevi.

Moramo pronaći dva pravila # M # i # # N:

• # M # i # # N moram pomnožiti do #a * c #, ili #36#
• # M # i # # N moram dodati do # B #, ili #-13#

Ta dva broja su #-4# i #-9#, Tako smo ih stavili u naš formirani oblik:

# 0 = (x-4) (x-9) #

Stoga, #x - 4 = 0 # i #x - 9 = 0 #

#x = 4 # # Quadquadquad # i # Quadquadquad # ## #x = 9 #

#--------------------#

Međutim, još uvijek moramo provjerite naše odgovore zamjenjujući ih natrag u izvornu jednadžbu, budući da u našem izvornom jednadžbi imamo kvadratni korijen.

Prvo ćemo provjeriti ako #x = 4 # je stvarno rješenje:

# sqrt4 = 4 - 6 #

#2 = -2#

Ovo nije istina! To znači da #x! = 4 # (#4# nije rješenje)

Sada provjerimo #x = 9 #:

# sqrt9 = 9 - 6 #

#3 = 3#

To je istina! To znači da #x = 9 # (#9# je stvarno rješenje)

Dakle, konačan odgovor je #x = 9 #.

Nadam se da ovo pomaže!

Odgovor:

# X = 9 # je jedino pravo rješenje ove jednadžbe.

Obrazloženje:

Prvo, pomaknite obje strane ove jednadžbe.

# X = x ^ 2-12x + 36 #

Sada stavite u standardni obrazac.

# X ^ 2-13x + 36 = 0 #

Faktor.

# (X-4), (x-9) = 0 #

# X = 9 # je rješenje za ovu jednadžbu. # X = 4 # nije rješenje izvorne jednadžbe. Međutim, to je rješenje

# X = x ^ 2-12x + 36 #

Kada smo na početku izradili dvije strane, omogućili smo nepotrebno rješenje # (- sqrtx) ^ 2 = (sqrtx) ^ 2-x #, Tako smo omogućili # -Sqrtx # kao valjanu lijevu stranu jednadžbe kada izvorni problem nije. Zapamtite to # -Sqrtx = x-6 # kada # X = 4 #, ali to nije ono što problem postavlja.