Koje je najveće moguće područje koje bi Lemuel mogao ograditi ogradom, ako želi zatvoriti pravokutnu parcelu s 24 metra ograde?

Odgovor:

Najveća moguća površina je #36# sq.ft sa stranama # X = y = 6 # ft

Obrazloženje:

Neka strane pravokutnika budu #x i y #

Perimetar pravokutnika je # P = 2 (x + y) = 24 #ili

# P = (x + y) = 12:. y = 12 x #

Površina pravokutnika je # A = x * y = x (12-x) # ili

# A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) # ili

# A = - (x ^ 2-12x + 36) + 36 # ili

# A = - (x-6) ^ 2 + 36 #, kvadrat je negativna količina.

Stoga maksimizirati # S # treba oduzeti minimum

# 36;:. (x-6) ^ 2 = 0 ili x-6 = 0:. x = 6:. A = 36 # Tako najveći

moguće područje #36# sq.ft sa stranama # X = y = 6 # Ans

Jack gradi pravokutni pseću olovku koju želi zatvoriti. Širina olovke je 2 metra manja od duljine. Ako je područje olovke 15 četvornih jardi, koliko bi metara ograde trebalo da bi u potpunosti ogradio olovku?

19 metara od ograde je potrebno za olovku. Širina pravokutne olovke je w = 2 dvorišta Površina pravokutne olovke je a = 15sq.yds Neka je duljina pravokutne olovke jarda Površina pravokutne olovke je a = l * w ili l * 2 = 15:. l = 15/2 = 7,5 jardi. Perimetar pravokutne olovke je p = 2 l +2 w ili p = 2 * 7.5 +2 * 2 = 15 + 4 = 19 jardi 19 metara od ograde je potrebno za olovku. [Ans]

Koje dimenzije će proizvesti najveće područje za Sharonino štene da igra, ako je kupila 40 stopa mačevanja kako bi zatvorila tri strane ograde?

Ako je oblik pravokutnik, površina će biti 200 m2. Ograda se koristi za 3 strane, ako pretpostavimo da je četvrta strana zid ili postojeća ograda, onda je oblik pravokutnik. Neka duljina svake kraće strane (širina) bude x. Duljina će biti 40-2x A = x (40-2x) A = 40x-2x ^ 2 Za maksimum, (dA) / (dx) = 0 (dA) / (dx) = 40-4x = 0 "" x = 10 Dimenzije će biti 10 x 20 stopa, što daje površinu od 200sq ft. Ako je oblik treba biti jednakostraničan trokut: A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 A = 76,9 m ft što je mnogo manji od pravokutnika. Ako se ograda koristi za formiranje polukruga uza zid, područje

Četiri stotine metara ograde potrebno je priložiti kvadratno polje. Koje područje može biti ograđeno istom dužinom ograde ako je kućište kružno?

= 40000 / pi m ^ 2 ~~ 12732.395 m ^ 2 Duljina ograde je 400m. Stoga moramo pronaći područje kruga s opsegom ~ 400m. Napominjemo da se zbog transcendentalne prirode pi ne može izračunati točna vrijednost. 2pir = 400 podrazumijeva r = 200 / pi Površina kruga je jednaka pir ^ 2 = pi (200 / pi) ^ 2 = pi (40000) / pi ^ 2 = 40000 / pi m ^ 2 ~~ 12732.395 m ^ 2