Površina pravokutnika je 27 četvornih metara. Ako je duljina 6 metara manja od 3 puta širine, tada pronađite dimenzije pravokutnika. Zaokružite svoje odgovore na najbližu stotinu.

Odgovor:

# boja {plava} {6.487 m, 4.162m} #

Obrazloženje:

pustiti # L # & # B # biti duljina i širina pravokutnika zatim prema danim uvjetima, # L = 3B-6

# LB = 27

zamjenom vrijednosti L iz (1) u (2) kako slijedi

# (3B-6) B = 27 #

# B ^ 2-2b-9 = 0 #

# B = frac {- (- 2) h sqrt {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} #

# = 1 h sqrt {10} #

od, #B> 0 #, stoga dobivamo

# B = 1 + sqrt {10} # &

# L = 3 (1 + sqrt {10}) - 6 #

# L = 3 (sqrt {10} -1) #

Dakle, dužina i širina danog pravokutnika su

# L = 3 (u kvadratu {10} -1) približno 6.486832980505138

# B = sqrt {10} +1 4,16227766016838

Odgovor:

duljina = m = 6,49

širina = n = 4,16

Obrazloženje:

Pretpostavimo da je duljina = # M # i width = # # N.

Područje pravokutnika će biti # Mil #.

Prva izjava navodi "Površina pravokutnika je 27 četvornih metara.

Stoga # Mn = 27 #.

U drugoj izjavi stoji "Ako je duljina 6 metara manja od 3 puta širine …"

Stoga # M = 3n-6 #

Sada možete stvoriti sustav jednadžbi:

# Mn = 27 #

# M = 3n-6 #

Zamijeniti # M # u prvoj jednadžbi s # 3n-6 #:

# (3n-6) * n = 27 #

Proširite zagradu:

# 3n ^ 2-6 * n = 27 #

Izradite kvadratnu jednadžbu:

# 3n ^ 2-6 * n-27 = 0 #

Pojednostavite dijeljenjem svega na 3:

# N ^ 2-2 * n-9 = 0 #

Koristiti # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #, gdje # S # je 1, # B # je -2, i # C # je -9:

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + # -sqrt10

Budući da dimenzije moraju biti pozitivne, # # N bit će # 1 + # sqrt10, koji do najbližih stotinki iznosi 4,16.

Koristiti # Mn = 27 # pronaći # M #:

# m (1 + sqrt10) = 27 #

# M = 27 / (1 + sqrt10) #

# M = 6,49 #