Standardni obrazac u obliku vrha? + Primjer

Odgovor:

Dovršite trg

Obrazloženje:

Želimo ići od y intercept forme # f (x) = ax ^ 2 + bx + c # u oblik vrha #F (x) = I (X-b) ^ 2 + C #

Zato uzmite primjer

#F (x) = 3x ^ 2 + 5x + 2 #

Moramo faktorizirati koeficijente iz # X ^ 2 # i odvojite # X ^ 2 + bx # od # C # tako da možete postupati prema njima odvojeno

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5 / 3x) + 2 #

Želimo slijediti ovo pravilo

# A ^ 2 + 2ab + b ^ 2 = (a + b) ^ 2 #

ili

# A ^ 2-2ab + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Znamo da # A ^ 2-x ^ 2 # i

# 2ab = 5 / 3x # tako # 2b = 5/3 #

Samo trebamo # B ^ 2 # i onda je možemo srušiti na # (A + b) ^ 2 #

tako # 2b = 5/3 # tako # B = 5/6 # tako # B ^ 2 = (5/6) ^ 2 #

Sada možemo dodati # B ^ 2 # izraz u jednadžbu prisjećajući se da neto suma bilo kojeg dodatka bilo kojoj jednadžbi / izrazu mora biti nula)

#f (x) = 3 (x ^ 2 + 5/3 x + (5/6) ^ 2) + 2-3 (5/6) ^ 2 #

Sada želimo napraviti # A ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # u # (A + b) ^ 2 # slijedite isti postupak kao gore

#F (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2 + 72 / 36-3 (25/36) #

Jednostavno jednadžba

#F (x) = 3 (x + 5/6) ^ 2-3 / 36 #

Sada imamo rezultat u standardnom obliku

Opći oblik vrha kvadratne funkcije:

#f (x) = a (x + b / (2a)) ^ 2 + f (-b / (2a)) #

U ovoj formuli,

# (- b / (2a)) * je x-koordinata vrha

#F (-B / (2a)) * je y-koordinata vrha.

Za nastavak, prvo pronađite #x = -b / (2a) #.

Dalje, pronađi #F (-B / (2a)) *

Primjer: Pretvorite u oblik vrha ->

#f (x) = x ^ 2 + 2x - 15 #

x-koordinata vrha:

#x = - b / (2a) = -2/2 = - 1 #

y-koordinata vrha:

#f (-b / (2a)) = f (-1) = 1 - 2 - 15 = - 16 #

Oblik vrha:

#f (x) = (x + 1) ^ 2 - 16 #