Koja su približna rješenja od 5x ^ 2 - 7x = 1 zaokružena na najbližu stotinku?

oduzimanjem #1# s obje strane dobivamo:

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

Ovo je forma # ax ^ 2 + bx + c = 0 #, s #a = 5 #, #b = -7 # i #c = -1 #.

Opća formula za korijene takvog kvadratnog daje nam:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# = (7 + -sqrt ((- 7) ^ 2- (4xx5xx-1))) / (2xx5) #

# = (7 + -sqrt (69)) / 10 #

# = 0.7 + - sqrt (69) / 10 #

Za što je dobra aproksimacija #sqrt (69), #?

Mogli bismo ga probiti u kalkulator, ali učinimo to ručno umjesto pomoću Newton-Raphsona:

#8^2 = 64#, Dakle #8# čini se kao dobra prva aproksimacija.

Zatim ponovite postupak pomoću formule:

#a_ (n + 1) = (a_n ^ 2 + 69) / (2a_n) #

pustiti # A_0 = 8 #

# a_1 = (64 + 69) / 16 = 133/16 = 8,3125 #

To je gotovo sigurno dovoljno dobro za traženu točnost.

Tako #sqrt (69) / 10 ~ = 8,3 / 10 = 0,83 #

#x ~ = 0.7 + - 0.83 #

To je #x ~ = 1,53 # ili #x ~ = -0,13 #

Prepisati # 5x ^ 2-7x = 1 # u standardnom obliku # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

davanje

# 5x ^ 2-7x-1 = 0 #

zatim upotrijebite kvadratnu formulu za korijene:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

U ovom slučaju

#x = (7 + -sqrt (49 + 20)) / 10 #

Korištenje kalkulatora:

#sqrt (69) = 8,306624 # (cca.)

Tako

# x = 15.306624 / 10 = 1.53 # (zaokruženo na najbližu stotinu)

ili

#x = -1.306624 / 10 = -0.13 # (zaokruženo na najbližu stotinu)