Odgovor:
Opća formula za oblik vrha je
# y = a (x - (- b / {2a})) ^ 2+ c-b ^ 2 / {4a} #
# y = 6 (x - (- 13 / {2 * 6})) ^ 2 + 3 -13 ^ 2 / {4 * 6}) #
# Y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 97/24) #
# Y = 6 (x - (- 1,08),) ^ 2 + (- 4,04) #
Odgovor možete pronaći i popunjavanjem kvadrata, opću formulu možete pronaći popunjavanjem kvadrata # X ^ 2 + bx + c #, (Pogledaj ispod)
Obrazloženje:
Oblik vrha daje se pomoću
# y = a (x-x_ {vrh}}) ^ 2 + y_ {vršak} #, gdje # S # je faktor "rastezanja" na paraboli i koordinate vrha # (X_ {tjeme} y_ {vrh}) #
Ovaj oblik naglašava transformacije funkcije # Y = x ^ 2 #podvrgnuti toj paraboli, premještajući se udesno #x_ {vrh} #, Što je za #y_ {vrh} # i rastegnut / preokrenut # S #.
Oblik vrha također je oblik u kojem se kvadratna funkcija može izravno algebarski riješiti (ako ima rješenje). Tako je dobivanje kvadratne funkcije u oblik vrha iz standardnog oblika, nazvanog dovršavanje kvadrata, prvi korak u rješavanju jednadžbe.
Ključ za dovršavanje kvadrata je izgradnja savršenog kvadrata u SVAKOM kvadratnom izrazu. Savršen kvadrat je forme
# Y = (x + p) ^ 2-x ^ 2 * 2 + p + p ^ 2 #
Primjeri
# x ^ 2 + 24x + 144 # je savršen kvadrat, jednak # (X + 12) ^ 2 #
# x ^ 2 - 12x + 36 # je savršen kvadrat, jednak # (X-6) ^ 2 #
# 4x ^ 2 + 36x + 81 # je savršen kvadrat, jednak # (2x + 9) ^ 2 #
ZAVRŠETAK TRGA
Počinjete s
# Y = 6x ^ 2 + 13x + 3 #
faktor 6
# Y = 6 (x ^ 2 + 13 / 6x) + 3 #
Pomnožite i podijelite linearni izraz s 2
# Y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x) + 3 #
To nam omogućuje da vidimo što je naše # P # mora biti, OVDJE # P = (13/12) *.
Za izgradnju našeg savršenog trga trebamo # P ^ 2 # termin, #13^2/12^2#
ovo dodajemo našem izrazu, ali kako bismo izbjegli promjenu vrijednosti bilo čega što moramo i njega oduzeti, to stvara dodatni termin, #-13^2/12^2#.
# Y = 6 (x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12 ^ 2} - {13 ^ 2} / {12} ^ 2) + 3 #
Skupljamo naš savršeni trg
# Y = 6 ((x ^ 2 + 2 * (13/12) x + {13 ^ 2} / {12} ^ 2) - {13 ^ 2} / {12} ^ 2) + 3 #
i zamijenite s # (X + p) ^ 2 #, OVDJE # (X + 13/12) ^ 2 #
# Y = 6 ((x + 13/12) ^ 2- {13 ^ 2} / {12} ^ 2) + 3 #
Povećali smo naš dodatak kako bismo ga dobili izvan zagrada.
# Y = 6 (x + 13/12) ^ 2-6 {13 ^ 2} / {12} ^ 2 + 3 #
Igrajte se s nekim frakcijama na uredan
# Y = 6 (x + 13/12) ^ 2- {6 * 13 ^ 2} / {12 * 12} + {3 * 12 * 12} / {12 * 12} #
# y = 6 (x + 13/12) ^ 2 + {3 * 12 * 12 -6 * 13 * 13} / {12 * 12} #
I imamo
# Y = 6 (x + 13/12) ^ 2-97 / 24 #.
Ako želimo u istom obliku kao gore
# y = a (x-x_ {vrh}}) ^ 2 + y_ {vršak} #, skupljamo znakove kao takve
# Y = 6 (x - (- 13/12)) ^ 2 + (- 582/144) #.
Gornja opća formula je iz gore navedenog # X ^ 2 + bx + c # te je prvi korak u dokazivanju kvadratne formule.
