Dokazati indukcijom da je f (n) = 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) djeljiv s 5 za n u ZZ ^ +?

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

Imajte to na umu # M # čudni smo

# (a ^ m + b ^ m) / (a + b) = a ^ (m-1) -a ^ (m-2) b + a ^ (m-3) b ^ 2 + cdot -ab ^ (m -2) + b ^ (m-1) #

što pokazuje afirmaciju.

Sada pomoću konačne indukcije.

Za #n = 1 #

#2+3 = 5# što je djeljivo.

sada pretpostavljamo

# 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) # je djeljivo imamo

# 2 ^ (2 (n + 1) -1) + 3 ^ (2 (n + 1) -1) = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 3 ^ 2 = #

# = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 5 xx 3 ^ (2n-1) = #

# = 2 ^ 2 (2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1)) + 5 xx 3 ^ (2n-1) # koja je djeljiva s #5#

tako da je istina.

Broj 107 ^ 90 - 76 ^ 90 djeljiv je s?

1. 61 Dano: 107 ^ 90-76 ^ 90 Prvo primjetite da je 107 ^ 90 neparan i 76 ^ 90 je paran. Dakle, njihova razlika je neparna i ne može biti djeljiva sa 62 ili 64. Da bismo provjerili djeljivost na 61, pogledajmo moći 107 i 76 po modulu 61. 107 ^ 1 - = 46 107 ^ 2 - = 46 ^ 2 - = 2116 - = 42 76 ^ 1 - = 15 76 ^ 2 - = 15 ^ 2 - = 225 - = 42 Dakle: 107 ^ 2-76 ^ 2 - = 0 po modulu 61 To je 107 ^ 2-76 ^ 2 djeljivo s 61 Zatim: 107 ^ 90-76 ^ 90 = (107 ^ 2-76 ^ 2) (107 ^ 88 + 107 ^ 86 * 76 ^ 2 + 107 ^ 84 * 76 ^ 4 + ... + 76 ^ 88) Dakle: 107 ^ 90-76 ^ 90 je djeljiv sa 61

Broj 36 ima svojstvo da je djeljiv sa znamenkom u položaju, jer je 36 vidljivo sa 6. Broj 38 nema ovo svojstvo. Koliko brojeva između 20 i 30 ima ovo svojstvo?

22 je djeljiv sa 2. A 24 je djeljiv sa 4. 25 je djeljiv sa 5. 30 je djeljiv sa 10, ako je to važno. To je sve - tri sigurno.

Produkt četiri uzastopna broja je djeljiv s 13 i 31? što su četiri uzastopna prirodna broja ako je proizvod što manji?

Budući da nam trebaju četiri uzastopna broja, trebat će nam LCM da bude jedan od njih. LCM = 13 * 31 = 403 Ako želimo da proizvod bude što manji, imali bismo ostala tri prirodna broja 400, 401, 402. Dakle, četiri uzastopna broja su 400, 401, 402, 403. pomaže!