dan
# S_n-n ^ 2 + + 12 20N, #
# "gdje" n = + ve "cijeli broj" #
Navedeni izraz može se rasporediti na različite načine povezane s savršenim kvadratom cijelih brojeva. Ovdje je prikazano samo 12 aranžmana.
# S_n = (n + 1) ^ 2 + 18n + 11 ……… 1 #
# S_n = (n + 2) ^ 2 + 8 + 16n ………. 2 #
# S_n = (n + 3) ^ 2 + 3 + 14n ………. 3 #
# S_n = (n + 4) ^ 2 + 12n-4 ………. 4 #
# S_n = (n + 5) ^ 2 + 10n-13 ……… 5 #
# S_n = (n + 6) ^ 2 + boja (crvena) (8 (n-3) ……… 6) #
# S_n = (n + 7) ^ 2 + 6n-37 ………. 7 #
# S_n = (n + 8) ^ 2 + boja (crvena) (4 (n-13) ……… 8) #
# S_n = (n + 9) ^ 2 + 2n-69 ………. 9 #
# S_n = (n + 10) ^ 2-88 ………….. 10 #
# S_n = (n + 11) ^ 2-2n-109 ……… 11 #
# S_n = (n + 12) ^ 2-4 (n + 33) ……… 12 #
Na pregledu iznad 10 odnosa vidimo to #S n# će biti savršen kvadrat u dva slučaja, tj. 6. i 8., kada je n = 3 i n = 13, redom.
Dakle, zbroj svih mogućih vrijednosti n za koje #S n# je savršeni kvadrat = (3 + 13) = 16.
#S n# može biti savršen kvadrat, osim za ova dva negativna vrijednost od n. Slučaj 12 gdje # N = -33 # je jedan takav primjer.
