Odgovor:
#(11/2, 85/4)#
Obrazloženje:
Pojednostavite na # Y = x ^ 2 + bx + c # oblik.
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
Koristite FOIL za proširenje # -2 (x-3) ^ 2 #
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) *
# Y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
Kombinirajte slične pojmove
# Y = -x + 2 ^ 11x-9 #
Sada kada smo pretvorili jednadžbu # Y = x ^ 2 + bx + c # oblik,
Pretvorimo ih # Y = a (x-p) ^ 2 + q # oblik koji će dati vrh kao # (p, q) #.
#Y = - (x ^ 2-11x +?) - A9 + #
Da napravimo savršeni kvadrat # (X-p) ^ 2 #, Moramo saznati što #?# je.
Mi znamo formulu kada # X ^ 2-ax + b # faktorizira se po savršenom kvadratu # (X-a / 2) ^ 2 #, smo dobili odnos između # S # i # B #.
#b = (- a / 2) ^ 2 #
Tako # B # postaje #?# i # S # postaje #-11#.
Zamijenite te vrijednosti i pronađimo #?#.
#?=(-11/2)^2#
#?=(-11)^2/(2)^2#
# ?=121/4#
Zamjena #?=121/4# do #Y = - (x ^ 2-11x +?) - A9 + #
#Y = - (x ^ 2-11x + 121/4) -9 + 121/4 #
#Y = - (x-11/2) ^ 2-36 / 4 + 121/4 #
#Y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
# y = - (x-11/2) ^ 2 + 85/4 #
Stoga smo pretvorili jednadžbu u # Y = a (x-p) ^ 2 + q # oblik koji će dati naš vrh kao # (p, q) #
# =p = 11/2, q = 85/4 #
# Vertex (11/2, 85/4) #
Odgovor:
#(5.5, 21.25)#
Obrazloženje:
Ova jednadžba izgleda zastrašujuće, zbog čega je teško raditi. Dakle, ono što ćemo učiniti je da ga pojednostavimo koliko god možemo, a zatim da koristimo mali dio kvadratne formule da pronađemo #x#-Vrijednost vrha, a zatim ga uključite u jednadžbu kako biste izašli iz naše # Y #-vrijednost.
Počnimo s pojednostavljenjem ove jednadžbe:
Na kraju, tu je ovaj dio: # -2 (x-3) ^ 2 #
Na što možemo utjecati # 2 (x ^ 2-6x + 9) * (zapamtite da nije samo # 2 (x ^ 2 + 9) *)
Kada to dijelimo #-2#, napokon izlazimo # -2 x ^ 2 + 12x-18 #.
Vratite to natrag u izvornu jednadžbu i dobijemo:
# X ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #, koja i dalje izgleda pomalo zastrašujuće.
Međutim, možemo ga pojednostaviti na nešto vrlo prepoznatljivo:
# -X ^ 2 + 11x-9 # dolazi zajedno kada kombiniramo sve slične pojmove.
Sada dolazi cool dio:
Mali dio kvadratne formule koja se zove jednadžba vrhova može nam reći x-vrijednost vrha. Taj komad je # (- b) / (2a) #, gdje # B # i # S # dolaze iz standardnog kvadratnog oblika #F (x) = x ^ 2 + bx + c #.
Naše # S # i # B # uvjeti #-1# i #11#, respektivno.
Izašli smo #(-(11))/(2(-1))#, što se svodi na
#(-11)/(-2)#, ili #5.5#.
S poznavanjem #5.5# kao naši vrhovi #x#-vrijednost, možemo to uključiti u našu jednadžbu da dobijemo odgovarajuće # Y #-vrijednost:
#Y = - (5.5) ^ 2 + 11 (5.5) -9 #
Koji ide na:
# Y = -30,25 + 60,5-9 #
Koji ide na:
# Y = 21.25 #
Uparite to s #x#-vrijednost koju smo upravo priključili i dobivate svoj konačni odgovor na:
#(5.5,21.25)#
Odgovor:
tjeme #(11/2, 85/4)#
Obrazloženje:
Dano -
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x-3) ^ 2 #
# Y = x ^ 2-x + 9-2 (x ^ 2-6x + 9) *
# Y = x ^ 2-x + 9-2x ^ 2 + 12x-18 #
# Y = -x + 2 ^ 11x-9 #
tjeme
#x = (- b) / (2a) = (- 11) / (2 xx (-1)) = 11/2 #
#Y = - (11/2) ^ 2 + 11 ((11) / 2) -9 #
# Y = -121 / 4 + 121 / 2-9 = (- 121 + 242-36) / 4 = 85/4 #
tjeme #(11/2, 85/4)#
