Kako ocjenjujete 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2}?

Odgovor:

# 2x ^ 2 (3 x-1), (4x + 5) #

Obrazloženje:

Tamo je #color (plava) "zajednički faktor" # od # 2x ^ 2 # u sva tri termina.

# RArr2x ^ 2 (12x ^ 2 + 11x-5) #

Za faktoriziranje kvadratnog u zagradi koristite metodu a-c.

To su faktori od - 60 koji zbrajaju do + 11

To su 15 i - 4

sada napišite kvadratni izraz kao.

# 12x ^ 2-4 * + 15x-5 # i faktoriziranje u skupinama.

#COLOR (crveno) (4x) boja (plava) ((3 x-1)), boja (crvena) (+ 5) u boji (plava) ((3 x-1)) *

Izvadite zajednički faktor (3x - 1).

#rArrcolor (plava) ((3 x-1)), boja (crvena) ((4x + 5)) *

# RArr12x ^ 2 + 11x-5-(3 x-1), (4x + 5) #

Sve skupa.

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2-2x ^ 2 (3 x-1), (4x + 5) #

Odgovor:

# 2x ^ 2 (x-1/3) (x + 5/4) #

Obrazloženje:

U ovom pitanju od nas se traži da faktor promijenimo taj algebarski izraz u čimbenike.

Prvo, provjerimo postoji li zajednički faktor:

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

# = Boja (plava) 2 * 12 * boja (plava) (x ^ 2) x ^ 2 + boje (plava) 2 * 11 * boja (plava) (x ^ 2) + x-5 * boja (plava) (* 2 x ^ 2) *

Kao što je prikazano plavom bojom, zajednički je faktor #COLOR (plava) (2 x x ^ 2) *

#COLOR (plava) (2 x x ^ 2), boja (crvena) ((12x ^ 2 + 11x-5)) *

Izračunajmo #delta# za izraz #COLOR (crveno) (12x ^ 2 + 11x-5) # budući da ne možemo faktorirati polinomne identitete.

Poznavanje kvadratne formule kvadratne jednadžbe #COLOR (zeleno) (x ^ 2 + bx + c = 0) #je

#COLOR (zeleno) (delta-b ^ 2-4ac) #

Korijeni su:

#COLOR (zeleno) ((- b + sqrtdelta) / (2a)) *

#COLOR (zeleno) ((- b-sqrtdelta) / (2a)) *

# Delta = 11 ^ 2-4 * (12) (- 5) = 121 + 240 = 361 #

Korijeni su:

#COLOR (crveno) (x_1 = (- 11 + sqrt361) / (2 x 12) = (- + 19 11) / 24 = 8/24 = 1/3) #

#COLOR (crveno) (x_2 = (- 11 sqrt361) / (2 x 12) = (- 11-19) / 24 = -30 / 24 = -5 / 4) #

Tako, #COLOR (crveno) (12x ^ 2 + 11x-5) #

# = Boja (crvena) ((x-1/3) (x + 5/4)) *

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

#COLOR (plava) (2 x x ^ 2), boja (crvena) ((12x ^ 2 + 11x-5)) *

#COLOR (plava) (2 x x ^ 2), boja (crvena) ((x-1/3) (x + 5/4)) *