Rezultat je # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4 * + 8 = 5 (x + 2) (x-2), (x - ((- 1 + sqrt41) / 10)) (x - ((- 1- sqrt41) / 10)) *.
Postupak je sljedeći:
Morate primijeniti Ruffinijevo pravilo pokušavajući djelitelje neovisnog termina (u ovom slučaju divisora od 8) dok ne pronađete onu koja čini ostatak nula podjele.
Počela sam s +1 i -1, ali nije uspjela, ali ako pokušate (-2), dobivate:
! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0
Ono što imate ovdje je to # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4 * + 8 = (x + 2) (5 x ^ 3-9x ^ 2-4 * + 4) *, (Usput, zapamtite da ako ste uspjeli primijeniti Ruffinijevo pravilo s određenim brojem "a" (u ovom slučaju s (-2)), morate napisati čimbenik kao (xa) (u ovom slučaju, (x - (- 2)), što je (x + 2).
Sada imate jedan faktor (x + 2) i morate nastaviti s istim procesom # 5x ^ 3-9x ^ 2-4 * + 4 #.
Ako pokušate sada s +2, dobit ćete ga:
! 5 -9 -4 4 2 ! 10 2 -4 __________________ 5 +1 -2 0
Dakle, ono što sada imate je to # 5x ^ 3-9x ^ 2-4 * + 4 = (x-2), (5x ^ 2 x + 2) *.
I sumirajući ono što smo do sada učinili:
# 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4 * + 8 = (x + 2) (x-2), (5x ^ 2 x + 2) *.
Sada imate dva faktora: (x + 2) i (x-2) i morate se razgraditi # 5x ^ 2 + x 2 #.
U ovom slučaju, umjesto primjene Ruffinijevog pravila, primijenit ćemo klasičnu formulu rezolucije na kvadratnu jednadžbu: # 5x ^ 2 x + 2 = 0 #, koji će biti: # x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4 (5) (- 2))) / 10 = ((-1) + - sqrt (41)) / 10 #, i to će vam dati dva rješenja:
# X_1 = ((- 1) + sqrt41) / 10 # i # X_2 = ((- 1) -sqrt41) / 10 #, koji su posljednja dva čimbenika.
Ono što sada imamo je to # 5x ^ 2 x + 2 = 5 (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) # imajte na umu da faktorizaciju treba pomnožiti s koeficijentom # X ^ 2 #.
Stoga je rješenje: # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4 * + 8 = 5 (x + 2) (x-2), (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) #.
