Što je jednadžba linije koja prolazi kroz točke (1,4) i (3,2)?

Odgovor:

#F (x) = - x + 5 #

Obrazloženje:

Budući da pitanje govori o liniji, pretpostavljamo da je to linearna funkcija koja slijedi generičku jednadžbu #F (x) = ax + b #, gdje #F (x) = y # i # S # i # B # su koeficijenti. Možemo početi ekstrakcijom vrijednosti za #x# i # Y # iz danih točaka i napravite sustav jednadžbi:

# {4 = a + b #

# {2-3a + b #

Ovaj se sustav može riješiti na dva načina. Pokazat ću to pomoću metoda supstitucije, ali i aditivna metoda. Stoga, izolirajte također # S # ili # B # u prvoj jednadžbi:

# {4 = a + b => b = 4-a #

# {2-3a + b #

Zatim ga zamijenite drugom jednadžbom:

# 2-3a + (4-a) #

# 2-2a + 4 #

# 2a = -2 #

# A = -1 #

Od # b = 4-a #, onda # B = 4 - (- 1) = 5 #

Primijetite negativan znak # S # očekivano, budući da je funkcija nagnuta prema dolje. Za konačni odgovor, zamijenimo koeficiente # S # i # B # u gerenalnom izjednačenju:

#F (x) = - x + 5 #

Što je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Prije svega moramo pronaći gradijent linije koji prolazi kroz (3,7) i (5,8) "gradijent" = (8-7) / (5-3) "gradijent" = 1 / 2 Sada, budući da je nova linija PERPENDICULAR na liniju koja prolazi kroz 2 točke, možemo koristiti ovu jednadžbu m_1m_2 = -1 gdje gradijenti dvije različite linije kada se pomnože trebaju biti jednaki -1 ako su linije okomite jedna na drugu tj. pod pravim kutom. stoga, vaša nova linija bi imala gradijent od 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Sada, možemo koristiti formulu gradijenta točaka kako bismo pronašli vašu jednadžbu linije y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Što je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (9,4), (3,8)?

Vidi ispod Nagib linije koja prolazi kroz (9,4) i (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 tako da svaka linija okomita na pravac koji prolazi kroz (9,4) ) i (3,8) imat će nagib (m) = 3/2 Stoga ćemo otkriti jednadžbu linije koja prolazi kroz (0,0) i ima nagib = 3/2 potrebnu jednadžbu (y-0) ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Koja je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Linija (9,2) i (-2,8) ima nagib boje (bijeli) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Sve crte okomite na to imat će nagib boje (bijeli) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Koristeći oblik nagibne točke, pravac kroz izvor s ovim okomitim nagibom imat će jednadžbu: boja (bijela) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 ili boja (bijela) ("XXX") 6y = 11x