Čestica je bačena preko trokuta s jednog kraja vodoravne baze i ispašu vrh pada na drugom kraju baze. Ako su alfa i beta osnovni kutovi, a theta je kut projekcije, Dokazati da tan theta = tan alfa + tan beta?

S obzirom da je čestica bačena kut projekcije # Teta # preko trokuta # DeltaACB # s jednog kraja # S # horizontalne baze # AB # postavljen duž X-osi i konačno pada na drugi kraj # B #na bazi, ispašu na vrhu #C (x, y) #

pustiti # U # biti brzina projekcije, # T # biti vrijeme leta, # R # AB biti horizontalni raspon i # T # biti vrijeme potrebno da čestica dosegne na C # (X, y) #

Horizontalna komponenta brzine projekcije # -> ucostheta #

Vertikalna komponenta brzine projekcije # -> usintheta #

S obzirom na gibanje pod gravitacijom bez ikakvog otpora zraka možemo pisati

# y = usinthetat-1/2 g t ^ 2 ….. 1 #

# X = ucosthetat ………………. 2 #

kombinirajući 1 i 2 dobivamo

# y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / (u ^ 2cos ^ 2theta) #

# => y = usinthetaxxx / (ucostheta) -1/2 xxgxxx ^ 2 / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => Boja (plava), (y / x = tantheta - ((2 theta gsec ^) / (2u ^ 2)) x …….. 3) #

Sada za vrijeme leta # T # vertikalni pomak je nula

Tako

# 0 = upotrebljavamT-1/2 g T ^ 2 #

# => T = (2usintheta) / g #

Stoga se horizontalno pomicanje tijekom vremena leta, tj

# R = ucosthetaxxT = ucosthetaxx (2usintheta) / g = (u ^ 2sin2theta) / g #

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (g (1 + tan ^ 2 theta)) *

# => R = (2u ^ 2tantheta) / (gsec ^ 2 theta) #

# => Boja (plava) ((gsec ^ 2 theta) / (2u ^ 2) = tantheta / R …… 4) #

Kombinirajući 3 i 4 dobivamo

# y / x = tanteta-1/2 xx (gx) / u ^ 2xxsec ^ 2theta #

# => Y / x = tantheta- (xtantheta) / R #

# => Tanalpha = tantheta- (xtantheta) / R # od #COLOR (crveno) (y / x = tanalpha) # sa slike

Tako # Tantheta = tanalphaxx (R / (R-X)) *

# => Tantheta = tanalphaxx ((R-X + x) / (R-X)) *

# => Tantheta = tanalphaxx (1 + x / (R-X)) *

# => Tantheta = tanalpha + (xtanalpha) / (R-X) *

# => Tantheta = tanalpha + y / (R-X) * stavljanje #COLOR (crveno) (xtanalpha = y) #

Naposljetku, imamo sliku #COLOR (magenta) (y / (R-X) = tanbeta) #

Stoga dobivamo traženi odnos

#COLOR (zeleno) (tantheta = tanalpha + tanbeta) #

Kako dokazati taj identitet? sin ^ 2x + tan ^ 2x * sin ^ 2x = tan ^ 2x

U nastavku ... Koristite naše trigonometrije ... grijeh ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 => grijeh ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x Faktor lijeva strana vašeg problema ... => sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) => sin ^ 2 x (1 / cos ^ 2 x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x

Kako riješiti cos x + sin x tan x = 2 preko intervala 0 do 2pi?

X = pi / 3 x = (5pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 boja (crvena) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 boja (crvena) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) boja (crvena) ("phythagrean") identitet ") 1 / cosx = 2 pomnožite obje strane s cosx 1 = 2cosx podijelite obje strane s 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 od jedinične kružnice cos (pi / 3) jednako 1/2 tako x = pi / 3 i znamo da je cos u prvom i četvrtom kvadrantu pozitivan, stoga u četvrtom kvadrantu pronađite kut da je pi / 3 referentni kut toga 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3

Ako tan alpha = x + 1 & tan bita = x-1 Onda nađite što je 2cot (alfa-bita) =?

Rarr2cot (alfa-beta) = x ^ 2 S obzirom na to, tanalpha = x + 1 i tanbeta = x-1.rarr2cot (alfa-beta) = 2 / (tan (alfa-beta)) = 2 / ((tanalpha-tanbeta) / (1 + tanalfa * tanbeta)) = 2 [(1 + tanalphatanbeta) / (tanalpha-tanbeta)] = 2 [(1+ (x + 1) * (x-1)) / ((x + 1) - (x-1))] = 2 [(poništi (1) + x ^ 2skazati (-1)) / (otkazivanje (x) + 1cancel (x) 1]] = 2 [x ^ 2/2] = x ^ 2