Kako dokazati taj identitet? sin ^ 2x + tan ^ 2x * sin ^ 2x = tan ^ 2x

Odgovor:

Prikazano ispod…

Obrazloženje:

Upotrijebite naše identitete …

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

# => sin ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x #

# => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x #

Faktor lijeve strane problema …

# => sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) #

# => sin ^ 2 x (1 / cos ^ 2 x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x #

# => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x #

S obzirom, # sin ^ 2 x + tan ^ 2x sin ^ 2x #

# = sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) #

# = sin ^ 2 x sek ^ 2x # (kao,# sek ^ 2x - tan ^ 2 x = 1) #

# = sin ^ 2x (1 / (cos ^ 2x)) #

# = tan ^ 2 x #

Dokazao

Čestica je bačena preko trokuta s jednog kraja vodoravne baze i ispašu vrh pada na drugom kraju baze. Ako su alfa i beta osnovni kutovi, a theta je kut projekcije, Dokazati da tan theta = tan alfa + tan beta?

S obzirom da je čestica bačena s kutom projekcije theta preko trokuta DeltaACB s jednog od njegovih kraja A vodoravne baze AB postavljene duž X-osi i konačno pada na drugi kraj Bof baze, ispuštajući vrh C (x, y) Neka je u brzina projekcije, T je vrijeme leta, R = AB vodoravni raspon, a t vrijeme potrebno da čestica dosegne na C (x, y) Horizontalna komponenta brzine projekcije - > ucostheta Vertikalna komponenta brzine projekcije -> usintheta S obzirom na gibanje pod gravitacijom bez otpora zraka možemo zapisati y = usinthetat-1/2 gt ^ 2 ..... [1] x = ucosthetat ................... [2] kombinirajući [1] i [2] dobivam

Kako provjeriti identitet sec ^ 4theta = 1 + 2tan ^ 2theta + tan ^ 4theta?

Dokaz ispod Prvo ćemo dokazati 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Sada možemo dokazati vaše pitanje: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta

Kako provjeriti identitet 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta?

Vidi ispod 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta Desna strana = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> koristi razliku od dvije kocke formula = (sek ^ 2teta-tan ^ 2tea) (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = 1 * (sec ^ 4theta + s ^ ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta = sek ^ 2tea sek ^ 2 theta + sec ^ 2tetatan ^ 2theta + tan ^ 2teta tan ^ 2 theta = sek ^ 2tea (tan ^ 2theta + 1) + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2 theta (sec ^ 2theta-1) = sek ^ 2tetatan ^ 2 theta + sec ^ 2theta + sec ^ 2tetatan ^ 2theta + sec ^ 2tetatan ^ 2teta-tan ^ 2theta = sek ^ 2t