Što je pojednostavljeno? Hvala na odgovoru.

Odgovor:

# 3 / sqrt10-1 / sqrt2 #.

Obrazloženje:

Mi ćemo pokušati sljedeće Opće rješenje:

# "Dodaj:" (1-sqrt (1 ^ 2-1)) / sqrt (1 * 2) + (2-sqrt (2 ^ 2-1)) / sqrt (2.3) + (3-sqrt (3 ^ 2-1)) / sqrt (3 * 4) + … "up to m terms" #.

Očito General # N ^ (TH) # Termin, tj # T_n #, daje,

# T_n = (n-sqrt (n ^ 2-1)) / sqrt (n (n + 1)) *, # = N / sqrt (n (n + 1)) - sqrt (n ^ 2-1) / sqrt (n (n + 1)) *.

# = (Sqrtn * sqrtn) / (sqrtnsqrt (n + 1)) - (sqrt (n + 1) sqrt (n-1)) / (sqrtnsqrt (n + 1)) *, #rArr T_n = sqrt (n / (n + 1)) - sqrt ((n-1) / n) ……………………. … (aST) #.

# "Dakle, zbroj" S_m = sum_ (n = 1) ^ (n = m) T_n #, # = T_1 + T_2 + T_3 + … + T_ (m-1) + T_m #, # = {Cancelsqrt (1/2) -sqrt (0/1)} + {cancelsqrt (2/3) -cancelsqrt (1/2)} + {cancelsqrt (3/4) -cancelsqrt (2/3)} + … + {cancelsqrt ((m-1) / m) -cancelsqrt ((m-2) / (m-1))} + {sqrt (m / (m + 1)) - cancelsqrt ((m-1) / m)} … jer, (ast) #,

#rArr S_m = sqrt (m / (m + 1)) - sqrt (0/1) = sqrt (m / (m + 1)) #.

Sada, obraćajući se našem slučaju, # "Reqd. Sum =" S_9-T_1 = sqrt (9/10) - (1-sqrt (1 ^ 2-1)) / sqrt (1 * 2) #, # = Sqrt (9/10) -1 / sqrt2 = 3 / sqrt10-1 / sqrt2 #.

Uživajte u matematici, i raširite radost!