Ako tan alpha = x + 1 & tan bita = x-1 Onda nađite što je 2cot (alfa-bita) =?

Odgovor:

# Rarr2cot (alfa-beta) = x ^ 2 #

Obrazloženje:

S obzirom na to, # tanalpha = x + 1 i tanbeta = x-1 #.

# Rarr2cot (alfa-beta) #

# = 2 / (tan (alfa-beta)) = 2 / ((tanalphatanbeta) / (1 + tanalpha * tanbeta)) = 2 (1 + tanalphatanbeta) / (tanalphatanbeta) #

# = 2 (1+ (x + 1) + (x-1)) / ((x + 1) - (x-1)) #

# = 2 (otkazivanje (1) + x ^ 2cancel (-1)) / (otkazivanje (x) + 1cancel (X) 1 = 2 x ^ 2/2 = x ^ 2 #

Odgovor:

# 2cot (alfa-beta) = x ^ 2 #

Obrazloženje:

Imamo # Tanalpha = x + 1 # i # Tanbeta = x-1 #

Kao #tan (alfa-beta) = (tanalphatanbeta) / (1 + tanalphatanbeta) #

# 2cot (alfa-beta) = 2 / tan (alfa-beta) = 2 (1 + tanalphatanbeta) / (tanalphatanbeta) #

= # 2 (1+ (x + 1) (x-1)) / (1 + x (x-1)) #

= # 2 x (1 + x ^ 2-1) / (x + 1-x + 1) #

= # (2x ^ 2) / 2 = x ^ 2 #

Ako 3x ^ 2-4x + 1 ima nule alfa i beta, koji kvadratični ima nule alfa ^ 2 / beta i beta ^ 2 / alfa?

Najprije pronađite alfa i beta. 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 Lijevi faktori, tako da imamo (3x - 1) (x - 1) = 0. Bez gubitka općenitosti, korijeni su alfa = 1 i beta = 1/3. alfa ^ 2 / beta = 1 ^ 2 / (1/3) = 3 i (1/3) ^ 2/1 = 1/9. Polinom s racionalnim koeficijentima koji imaju te korijene je f (x) = (x - 3) (x - 1/9) Ako želimo cjelobrojne koeficijente, pomnožimo s 9 da dobijemo: g (x) = 9 (x - 3) ( x - 1/9) = (x - 3) (9x - 1) Možemo to pomnožiti ako želimo: g (x) = 9x ^ 2 - 28x + 3 NAPOMENA: Općenitije, možemo napisati f (x) = (x - alfa ^ 2 / beta) (x - beta ^ 2 / alfa) = x ^ 2 - ((alfa ^ 3 + beta ^ 3) / (alphabeta)) x + alfabeta

Ako je korijen od x ^ 2-4x + 1 alfa & beta, onda je alfa ^ beta * beta ^ alfa?

Alfa ^ beta * beta ^ alfa ~ 0,01 Korijeni su: x = (4 + -sqrt ((- 4) ^ 2-4)) / 2 x = (4 + -sqrt (16-4)) / 2 x = (4 + -sqrt12) / 2 x = (4 + -2sqrt2) / 2 x = 2 + sqrt3 ili 2-sqrt3 alfa ^ beta * beta ^ alpha = (2 + sqrt3) ^ (2-sqrt3) * (2- sqrt3) ^ (2 + sqrt3) ~~ 0.01

Q.1 Ako su alfa, beta korijeni jednadžbe x ^ 2-2x + 3 = 0 dobijte jednadžbu čiji su korijeni alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 i beta ^ 3-beta ^ 2 + P + 5?

Q.1 Ako su alfa, beta korijeni jednadžbe x ^ 2-2x + 3 = 0 dobijte jednadžbu čiji su korijeni alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 i beta ^ 3-beta ^ 2 + P + 5? Odgovor na zadanu jednadžbu x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Dopusti alpha = 1 + sqrt2i i beta = 1-sqrt2i Sada neka gama = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 => gama = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3 alfa -1 + 2alfa-1 => gama = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alpha => gama = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gama = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 i neka delta = beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5 => delta = beta ^ 2 (beta-1) + beta + 5 =&