Prva tri termina od 4 cijela broja nalaze se u aritmetičkoj P. a zadnja tri pojma su u Geometric.P.How pronaći ove 4 brojeve? Dano (1. + zadnji termin = 37) i (zbroj dviju cijelih brojeva na sredini je 36)

Odgovor:

# "Reqd. Integers are", 12, 16, 20, 25. #

Obrazloženje:

Nazovimo uvjete # t_1, t_2, t_3 i, t_4, # gdje, #t_i u ZZ, i = 1-4.

S obzirom na to, uvjeti # T_2, t_3, t_4 # oblik a G. P. uzimamo, # t_2 = a / r, t_3 = a, i t_4 = ar, gdje, ane0.. #

Također s obzirom na to, # t_1, t_2 i, t_3 # su u A.P. imamo,

# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) /r-a.#

Dakle, ukupno, imamo Seq., # t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, i t_4 = ar. #

Po onome što je dano, # t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, tj. #

# a (1 + r) = 36r ………………………………….. ……………… (ast_1). #

Unaprijediti, # t_1 + t_4 = 37, ……. "s obzirom na" rArr (2a) / r-a + ar = 37, tj., #

# a (2-r + r ^ 2) = 37r ………………………………. ……………… (ast_2). #

#:. (ast_2) -: (ast_1) rArr (2-r + r ^ 2) / (1 + r) = 37/36, ili, #

# 36r ^ 2-73r + 35 = 0. #

Koristiti Quadr. Forml. riješiti ovaj quadr. eqn., dobivamo, # R = 73 + -sqrt {(- 73) ^ 2-4 (36) (35)} / (2 x 36) 73 + = {-sqrt (5329-5040)} / 72, #

# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5/4, ili, 7 / 9. #

# r = 5/4, i, (ast_1) rArr a = 20:. (A, r) = (20,5 / 4). #

# r = 7/9, i, (ast_1) rArr a = 63/4:. (A, r) = (63 / 4,7 / 9). #

# (a, r) = (20,54) rArr t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25, i, #

# (A, r) = (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99/4 t_2 = 81/4 t_3 = 63/4 t_4 = 49/4 #

Od njih Seq. # 12, 16, 20, 25# zadovoljava samo taj kriterij.

Uživajte u matematici.!

Zbroj dvaju brojeva je 30, zbroj većeg broja i tri puta manji broj je 54. Kako ćete pronaći brojeve?

A i b a + b = 30 i slijedite objašnjenje ....... Vaši brojevi su 12 i 18. a je mali broj i b je veći (od a) broj: a + b = 30 b + 3a = 54 Rasporedite ih (pomnožite drugi s -1): a + b = 30 -3a - b = -54 Zbrojite ove, donoseći -2a = -54 + 30 -2a = -24 a = 12 Budući da je a + b = 30, možete naći b sada: 12 + b = 30 b = 30-12 = 18 b = 18

Poznavanje formule za zbroj N cijelih brojeva a) što je zbroj prvih N uzastopnih kvadratnih brojeva, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Zbroj prvih N uzastopnih prirodnih brojeva kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rješavanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3/3 (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, ali sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3- (n +

Jedan cijeli broj je devet više od dva puta drugi cijeli broj. Ako je proizvod cijelih brojeva 18, kako ćete pronaći dva cijela broja?

Rješenja cijelih brojeva: boja (plava) (- 3, -6) Neka cijeli brojevi budu predstavljeni a i b. Rečeno nam je: [1] boja (bijela) ("XXX") a = 2b + 9 (Jedan cijeli broj je devet puta više od drugog broja) i [2] boja (bijela) ("XXX") a xx b = 18 (Proizvod cijelih brojeva je 18) Na temelju [1], znamo da možemo zamijeniti (2b + 9) za a u [2]; daje [3] boju (bijelu) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 Pojednostavljivanje s ciljem pisanja ovoga kao standardnog oblika kvadratno: [5] boja (bijela) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 [6] boja (bijela) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18 = 0 Možete koristiti kvadratnu