Trougao ima strane A, B i C. Ako je kut između strana A i B (pi) / 6, kut između strana B i C je (7pi) / 12, a dužina B je 11, što je područje trokuta?

Odgovor:

Nađite sve tri strane pomoću zakona sinusa, a zatim upotrijebite Heronovu formulu kako biste pronašli područje.

# Površina = 41,322 #

Obrazloženje:

Zbroj kutova:

#hat (AB) + šešira (BC) + šešira (AC) = π #

# π / 6 (7π) / 12 + šešir (AC) = π #

#hat (AC) = π-π / 6 (7π) / 12 #

#hat (AC) = (12π-2π-7π) / 12 #

#hat (AC) = (3π) / 12 #

#hat (AC) = π / 4 #

Zakon sinusa

# A / sin (šešir (BC)) = B / sin (šešir (AC)) = C / sin (šešir (AB)) #

Tako možete pronaći strane # S # i # C #

Strana A

# A / sin (šešir (BC)) = B / sin (šešir (AC)) #

# A = B / sin (šešir (AC)) * sin (šešir (BC)) *

# A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) #

# A = 15,026 #

Strana C

# B / sin (šešir (AC)) = C / sin (šešir (AB)) *

# C-B / sin (šešir (AC)) * sin (šešir (AB)) *

# C-11 / sin (π / 4) * sin (π / 6) #

# C-11 / (sqrt (2) / 2) * 1/2 #

# C-11 / sqrt (2) *

# C = 7,778 #

područje

Iz Heronove formule:

# s = (A + B + C) / 2 #

# e = (15,026 + 11 + 7.778) / 2 #

# e = 16,902 #

# Područje = sqrt (s (i-A) (a-b) (S-C)) *

# Područje = sqrt (16,902 * (16.902-15.026) (16.902-11) (16.902-7.778)) #

# Površina = 41,322 #