Kako pronaći domenu i raspon f (x) = sqrt (x² - 8)?

Odgovor:

Domena je # X 2sqrt (2) # (ili # 2sqrt (2), oo) # i raspon je # Y 0 # ili # 0, oo) #.

Obrazloženje:

Budući da ova funkcija uključuje kvadratni korijen (i broj unutar kvadratnog korijena, # X ^ 2-8 # u ovom slučaju, nikada ne može biti negativna u ravnini realnog broja), to znači da je najmanja moguća vrijednost # X ^ 2-8 # može biti 0.

# X ^ 2-8 # nikada ne može biti negativan jer dva realna broja nikada ne mogu biti kvadrirana da bi se dobio negativan broj, samo uvijek pozitivan broj ili 0.

Stoga, budući da znate da je vrijednost # X ^ 2-8 # mora biti veća od ili jednaka 0, možete postaviti jednadžbu # X ^ 2-8 0 #.

Riješite za x i dobit ćete #sqrt (8) #, ili # 2sqrt (2) # kada je pojednostavljeno, kao domena (sve moguće realne vrijednosti x). Stoga, # X 2sqrt (2) # (ili

# 2sqrt (2), oo) #.

Za raspon, budući da to znate # X ^ 2-8 0 #, onda #sqrt (x ^ 2-8) # mora biti # 0#, Ako zamijenite # X ^ 2-8 # sa 0, tada ćete dobiti raspon od # Y 0 # ili # 0, oo) #.

Nadam se da ovo pomaže!