Funkcija f je takva da f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b za x <1 / (2a) Gdje su a i b konstantni za slučaj gdje je a = 1 i b = -1 Pronađi f ^ - 1 (cf i pronaći svoju domenu znam domenu f ^ -1 (x) = raspon f (x) i to je -13/4, ali ne znam smjeru znak nejednakosti?

Odgovor:

Pogledaj ispod.

# A ^ 2x ^ 2-ax + 3b #

# X ^ 2-x-3 #

raspon:

Stavite u formu # Y = a (X = H) ^ 2 + k #

# H = -B / (2a) #

# K = f (h) #

# H = 1/2 #

#F (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 #

Minimalna vrijednost #-13/4#

To se događa na # X = 1/2 #

Tako je raspon # (- 13/4 oo) #

#F ^ (- 1) (x) *

# X = y ^ 2-il-3 #

# Y ^ 2-y- (3 x) = 0 #

Korištenjem kvadratne formule:

#Y = (- (- 1) + - sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 #

# Y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 #

#F ^ (- 1) (x) = (1 + sqrt (4x + 13)) / 2 #

#F ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Uz malo razmišljanja možemo vidjeti da je za domenu koju imamo traženi inverzni:

#F ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

S domenom:

# (- 13/4 oo) #

Primijetite da smo imali ograničenje na domenu #F (x) *

#x <1/2 #

Ovo je x koordinata vrha i raspon je lijevo od toga.