Koji je standardni oblik jednadžbe parabole s fokusom na (7,9) i izravnom linijom y = 8?

Odgovor:

Jednadžba parabole je # y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 8,5 #

Obrazloženje:

Jednadžba parabole je # Y = a (X = H) ^ 2 + k # gdje # (H, k) # je vrh

Vrh parabole je jednako udaljen od fokusa #(7,9)# i directrix # Y = 8 #, Dakle, vrh je na #(7,8.5) #.

Budući da je fokus iznad vrha, parabola se otvara prema gore i #A> 0 #

Udaljenost između vrha i directrixa je # d = (8,5-8) = 0,5, a = 1 / (4 * d) = 1 / (4 * 0,5) = 1/2 #

Jednadžba parabole je # y = 1/2 (x-7) ^ 2 + 8,5 # graf {1/2 (x-7) ^ 2 + 8.5 -80, 80, -40, 40} Ans

Koji je standardni oblik jednadžbe parabole s fokusom na (-13,7) i izravnom linijom y = 6?

(x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) Parabola je krivulja (mjesto točke) tako da je udaljenost od fiksne točke (fokusa) jednaka njezinoj udaljenosti od fiksne linije (directrix) ). Dakle, ako je (x, y) bilo koja točka na paraboli, tada bi njezina udaljenost od fokusa (-13,7) bila sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) Njegova udaljenost od directrix bi bio (y-6) Tako sqrt ((x + 13) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = y-6 Trg obje strane da bi imao (x + 13) ^ 2 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 -12y +36 (x + 13) ^ 2 = 2y-13 (x + 13) ^ 2 = 2 (y-13/2) je traženi standardni obrazac

Koji je standardni oblik jednadžbe parabole s fokusom na (1,7) i izravnom linijom y = -4?

Y = x ^ 2/22-x / 11 + 17/11 standard iz (x-1) ^ 2 = 22 (y-3/2) Vertex obrazac iz danog fokusa (1,7) i directrix y = -4 izračunati p i vrh (h, k) p = (7--4) / 2 = 11/2 vrh h = 1 i k = (7 + (- 4)) / 2 = 3/2 vrh (h, k) = (1, 3/2) koristite oblik vrha (xh) ^ 2 = 4p (yk) (x-1) ^ 2 = 4 * 11/2 (y-3/2) (x ^ 2-2x + 1) ) = 22 (y-3/2) x ^ 2-2x + 1 = 22y-33 x ^ 2-2x + 34 = 22y (x ^ 2-2x + 34) / 22 = (22y) / 22 (x ^ 2-2x + 34) / 22 = (cancel22y) / cancel22 y = x ^ 2/22-x / 11 + 17/11 standard iz grafa {(yx ^ 2/22 + x / 11-17 / 11) (y +4) = 0 [-20, 20, -10, 10]}

Koji je standardni oblik jednadžbe parabole s fokusom na (-5,5) i izravnom linijom y = -3?

Y = 1/16 (x + 5) ^ 2 + 1 Parabola je mjesto točke koja se pomiče tako da je njezina udaljenost od dane točke, nazvana fokus i linija nazvana directrix, uvijek jednaka. Ovdje neka točka bude (x, y). Kako je udaljenost od fokusa na (-5,5) i directrix y + 3 = 0 uvijek ista, imamo (x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 ili x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2 + 6y + 9 ili x ^ 2 + 10x-16y + 41 = 0 ili 16y = x ^ 2 + 10x + 25 + 16 ili 16y = ( x + 5) ^ 2 + 16 ili y = 1/16 (x + 5) ^ 2 + 1 grafikon {(y-1/16 (x + 5) ^ 2-1) (y + 3) ((x + 5) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.04) = 0 [-25,18, 14,82, -7,88, 12,12]}