Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 6 i 9. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 15. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Odgovor:

Maksimalna površina od #triangle B = 75 #

Minimalna površina od #triangle B = 100/3 = 33,3 #

Obrazloženje:

Slični trokuti imaju jednake kutove i omjere veličine. To znači promijeniti duljine bilo koje veće ili manje strane bit će iste za druge dvije strane. Kao rezultat toga, područje #similar triangle's # također će biti omjer jednog do drugog.

Pokazalo se da ako je odnos strana sličnih trokuta R, onda je omjer površina trokuta # R ^ 2 #.

Primjer: Za # 3,4,5, pravokutni trokut # sjediti na #3# bazu, njegovo područje može biti lako izračunati oblik # A_A = 1 / 2bh = 1/2 (3) (4) = 6 #.

Ali ako su sve tri strane udvostručio po duljini, područje novog trokuta je # A_B = 1 / 2bh = 1/2 (6) i (8) = 24 # koji je #2^2# = 4A_A.

Iz danih informacija trebamo pronaći područja dva nova trokuta čije su se strane povećale # 6 ili 9 do 15 # koji su #sličan# na izvorna dva.

Ovdje imamo #triangle A's # s područjem # A = 12 # i strane # 6 i 9. #

Također imamo veći #similar triangle 3 # s područjem # B # i sa strane #15.#

Omjer promjene površine #triangle A do trokuta B # gdje je strana # 6 do 15 # je tada:

#triangle B = (15/6) ^ 2triangle A #

#triangle B = (15/6) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (otkaži (36) 3)) (poništi (12)) #

#triangle B = 75 #

Omjer promjene površine #triangle A do trokuta B # gdje je strana # 9 do 15 # je tada:

#triangle B = (15/9) ^ 2triangle A #

#triangle B = (15/9) ^ 2 (12) #

#triangle B = (225 / (otkaži (81) 27)) (poništi (12) 4) #

#triangle B = (poništi (900) 100) / (poništi (27) 3) #

#triangle B = 100/3 = 33,3 #

Odgovor:

Minimum je #2.567# i maksimum je #70.772#

Obrazloženje:

OVAJ ODGOVOR MOŽE BITI INVALID I OČEKUJE OBNOVU I DOUBLE PROVJERA! Provjerite odgovor EET-AP-a za isprobanu metodu rješavanja problema.

Budući da su dva trokuta slična, nazovite ih trokutom # ABC # i # DEF #, # A / D = B / E = C / F #, Nismo dobili onu stranu koja ima duljinu 15, pa je moramo izračunati za svaku vrijednost (# A = 6, B = 9 #), a da bismo to postigli, moramo pronaći vrijednost # C #.

Počnite s podsjećanjem na Heronov teorem # A = sqrt (S (S-A) (S-B) (S-C)) * gdje # S = (A + B + C) / 2 #. # A + B = 15 #, Dakle # S = 7,5 + C #, Dakle, jednadžba za područje (zamjena za #12#) je # 12 = sqrt ((7,5 + C / 2) (7.5 + C / 2-6) (7.5 + C / 2-9) (7.5 + C / 2-C) #, To pojednostavljuje # 144 = (7.5 + C / 2) (1.5 + C / 2) (7,5-C / 2) *, koje ću pomnožiti s dva radi uklanjanja decimala za dobivanje # 288 = (15 + C) (3 + C) (15-C) #, Pomnožite ovo da biste dobili # 144 -C ^ 3-3C ^ 2 + + 225C 675 #, # 0 = C ^ 3-3C ^ 2 + + 225C 531 #, # 0 = C ^ 3 ^ + 3C 2-225C-531 #, Faktor ovo dobiti # C-= 14,727 #.

Sada možemo koristiti te informacije kako bismo pronašli područja. Ako # F = 12 #, faktor razmjera između trokuta je #14.727/12#, Pomnožite druge dvije strane s ovim brojem prinosa # D = 13,3635 # i # E-= 11,045 #, i # S-= 19,568 #, Uključite ovo u Heronovu formulu da biste dobili # A = 70,772 #, Slijedite isti skup koraka

# D = 12 # da to pronađe minimum # S # približno jednaka #2.567#.

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 3 i 8. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 9. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna moguća površina trokuta B = 108 Minimalno moguće područje trokuta B = 15,1875 Delta s A i B su slične. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 9 Delta B trebala bi odgovarati strani 3 Delta A. Strane su u omjeru 9: 3 Stoga površine će biti u omjeru 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maksimalna površina trokuta B = (12 * 81) / 9 = 108 Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 8 Delta A će odgovarati strani 9 Delta B. Strane su u omjeru 9: 8 i područjima 81: 64 Minimalna površina Delta B = (12 * 81) / 64 = 15.1875

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 3 i 8. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 15. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna moguća površina trokuta B je 300 sq.unit Minimalno moguće područje trokuta B je 36,99 sq.jedinica Površina trokuta A je a_A = 12 Uključeni kut između strana x = 8 i z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A ili (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Stoga, uključeni kut između strana x = 8 i z = 3 je 90 ^ 0 Side y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Za maksimum površina u trokutu B Strana z_1 = 15 odgovara najnižoj strani z = 3 Tada x_1 = 15/3 * 8 = 40 i y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maksimalno moguće područje će biti (x_1 * z_1) / 2 = (40 * 15) / 2 = 300 m2. Za minimalnu površinu u trokut

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 6 i 9. Trokut B je sličan trokutu A i ima duljinu 12. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna površina 48 i Minimalna površina 21.3333 ** Delta s A i B su slične. Da bi se dobila maksimalna površina Delta B, strana 12 Delta B trebala bi odgovarati strani 6 Delta A. Strane su u omjeru 12: 6 Stoga će površine biti u omjeru 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Maksimalna površina trokuta B = (12 * 144) / 36 = 48 Slično kao i za dobivanje minimalne površine, strana 9 Delta A će odgovarati strani 12 Delta B. Strane su u omjeru 12: 9 i područjima 144: 81 Minimalna površina Delta B = (12 * 144) / 81 = 21,3333