Intenzitet svjetla primljenog na izvoru varira obrnuto kao kvadrat udaljenosti od izvora. Osobito svjetlo ima intenzitet od 20 stopa-svijeća na 15 stopa. Što je intenzitet svjetla na 10 stopa?

Odgovor:

45 svijeća.

Obrazloženje:

#I prop. 1 / d ^ 2 podrazumijeva I = k / d ^ 2 # gdje je k konstanta proporcionalnosti.

Taj problem možemo riješiti na dva načina, ili rješavanjem za k i povratkom u ili korištenjem omjera za eliminiranje k. U mnogim uobičajenim inverznim kvadratnim ovisnostima k može biti dosta konstanti i omjeri često štede vrijeme izračuna. Koristit ćemo oba ovdje.

#color (plava) ("metoda 1") #

# I_1 = k / d_1 ^ 2 podrazumijeva k = Id ^ 2 #

#k = 20 * 15 ^ 2 = 4500 "svećica" ft ^ 2 #

#tako I_2 = k / d_2 ^ 2 #

# I_2 = 4500 / (10 ^ 2) # = 45 svijeća.

#color (plava) ("Metoda 2") #

# I_1 = k / d_1 ^ 2 #

# I_2 = k / d_2 ^ 2 #

# (I_2) / (I_1) = k / d_2 ^ 2 * d_1 ^ 2 / k #

#implies I_2 = I_1 * (d_1 / d_2) ^ 2 #

# I_2 = 20 * (15/10) ^ 2 = 45 "svijeća za nogu" #

Intenzitet radijskog signala radiostanice varira obrnuto kao kvadrat udaljenosti od stanice. Pretpostavimo da je intenzitet 8000 jedinica na udaljenosti od 2 milje. Koliki će intenzitet biti na udaljenosti od 6 milja?

(Prim.) 888,89 "jedinica". Neka I, i d resp. označava intenzitet radijskog signala i udaljenost u milji od mjesta s radio stanice. Mi smo dali da, ja sam prop / 1 / d ^ 2 rArr I = k / d ^ 2, ili, Id ^ 2 = k, kne0. Kada je I = 8000, d = 2:. k = 8000 (2) ^ 2-32000. Dakle, Id ^ 2 = k = 32000 Sada, pronaći I ", kada" d = 6:. I-32000 / d ^ 2-32000/36 ~~ 888,89 "jedinica".

Vrijeme potrebno za postavljanje trotoara određene vrste varira izravno kao dužina i obrnuto kao i broj muškaraca koji rade. Ako osam muškaraca traje dva dana da polože 100 stopa, koliko dugo će tri muškarca uzeti da leže 150 stopa?

8 dana Budući da ovo pitanje ima i izravnu i inverznu varijaciju u njemu, učinimo jedan dio u isto vrijeme: Inverzna varijacija znači kako jedna količina povećava druga smanjenja. Ako se broj muškaraca poveća, vrijeme potrebno za postavljanje pločnika će se smanjiti. Nađite konstantu: Kada 8 muškaraca položi 100 stopa u 2 dana: k = x xx y rArr 8 xx 2, "" k = 16 Vrijeme potrebno za 3 muškarca da položi 100 stopa bit će 16/3 = 5 1/3 dana Vidimo da će trajati više dana, kao što smo i očekivali. Sada za izravnu varijaciju. Kako se jedna količina povećava, tako se i druga povećava. Trebat će dulje da trojica muškaraca

Vrijeme potrebno za vožnju određene udaljenosti varira obrnuto kao brzina. Ako je potrebno 4 sata za vožnju udaljenosti od 40 mph, koliko će trajati vožnja udaljenosti od 50 mph?

Trebat će "3.2 sati". Ovaj problem možete riješiti uporabom činjenice da brzina i vrijeme imaju inverzni odnos, što znači da kada se jedan povećava, drugi se smanjuje, i obrnuto. Drugim riječima, brzina je izravno proporcionalna inverznom vremenu v prop. 1 / t Pravilo tri možete koristiti za pronalaženje vremena potrebnog za putovanje na toj udaljenosti od 50 milja na sat - ne zaboravite koristiti obrnuto vrijeme! "40 mph" -> 1/4 "sati" "50 mph" -> 1 / x "sati" Sada pomnožite da biste dobili 50 * 1/4 = 40 * 1 / xx = ("4 sata" * 40 boja ( crveno) cancelcolor