Položaj objekta koji se kreće duž crte daje se p (t) = t - tsin ((pi) / 4t). Koja je brzina objekta pri t = 7?

Odgovor:

# -2,18 "m / s" # je njegova brzina, i # 2.18 "m / s" # je njegova brzina.

Obrazloženje:

Imamo jednadžbu #p (t) = t-cin (pi / 4t) #

Budući da je derivat položaja brzina, ili #p '(t) = v (t) #, moramo izračunati:

# D / dt (t-cin (pi / 4t)) *

Prema pravilu razlike možemo pisati:

# D / DTT-d / dt (cin (pi / 4t)) *

Od # D / = 1 DTT #, to znači:

# 1 d / dt (cin (pi / 4t)) *

Prema pravilu proizvoda, # (F * g) = f'g + FG '#.

Ovdje, # F = t # i # G = sin ((PIT) / 4) *

# 1 (d / DTT * sin ((PIT) / 4) + t * d / dt (sin ((PIT) / 4))) *

# 1 (1 * sin ((PIT) / 4) + d t * / dt (sin ((PIT) / 4))) *

Moramo riješiti # D / dt (sin ((PIT) / 4)) *

Koristite pravilo lanca:

# D / dxsin (x) + d / dt ((PIT) / 4) *, gdje # X = (PIT) / 4 #.

# = Cos (x) * pi / 4 #

# = Cos ((PIT) / 4) pi / 4 #

Sada imamo:

# 1 (sin ((PIT) / 4) + cos ((PIT) / 4) pi / 4t) #

# 1 (sin ((PIT) / 4) + (pitcos ((PIT) / 4)) / 4) *

# 1-sin ((PIT) / 4) - (pitcos ((PIT) / 4)) / 4 #

To je #v (t) #.

Tako #v (t) = sin-1 ((PIT) / 4) - (pitcos ((PIT) / 4)) / 4 #

Stoga, #v (7) = 1-sin ((7pi) / 4) - (7picos ((7pi) / 4)) / 4 #

#v (7) = - 2.18 "m / s" #, ili # 2.18 "m / s" # u smislu brzine.