Dokazati da ako su dva cijeli brojevi imaju suprotan paritet njihov zbroj je neparan?

Odgovor:

Pogledajte objašnjenje.

Obrazloženje:

Ako dva cijela broja imaju suprotan paritet, dokažite da je njihova suma neparna.

Ex.

#1 + 2 = 3#

#1# se smatra neparnim brojem #2# smatra se parnim brojem i #1# & #2# su cijeli brojevi koji imaju suprotan paritet koji proizvodi zbroj #3# što je neparan broj.

Ex. #2#

#131+156 = 287#

Odd + Even = Odd

#:. dokazana #

Odgovor:

Pogledaj ispod.

Obrazloženje:

pustiti # # N biti bilo koji cijeli broj:

Zatim:

# 2n # je parni cijeli broj i # 2n + 1 # je neparan cijeli broj:

Postoji suma:

# 2n + 2n + 1 = 4n + 1 = 2 (2n) + 1 #

Stoga # 4N # je čak i to # 4N + 1 # je čudno.

Dokazati neizravno, ako je n ^ 2 neparan broj, a n cijeli broj, onda je n neparan broj?

Dokaz kontradikcijom - vidi dolje Naveli smo da je n ^ 2 neparan broj i n u ZZ:. n ^ 2 u ZZ Pretpostavimo da je n ^ 2 neparan i n paran. Dakle, n = 2k za neke k ZZ i n ^ 2 = nxxn = 2kxx2k = 2 (2k ^ 2) što je parni cijeli broj:. n ^ 2 je paran, što je u suprotnosti s našom pretpostavkom. Stoga moramo zaključiti da ako je n ^ 2 neparan, n mora također biti neparan.

Dokazati neizravno, ako je n ^ 2 neparan broj, a n cijeli broj, onda je n neparan broj?

N je faktor od n ^ 2. Kako parni broj ne može biti faktor neparnog broja, n mora biti neparan broj.

Dokazati da ako u je neparan cijeli broj, onda jednadžba x ^ 2 + x-u = 0 nema rješenje koje je cijeli broj?

Savjet 1: Pretpostavimo da je jednadžba x ^ 2 + x-u = 0 s u cijeli broj ima cjelobrojno rješenje n. Pokažite da je u ravan. Ako je n rješenje, postoji cijeli broj m takav da x ^ 2 + xu = (xn) (x + m) Gdje je nm = u i mn = 1 Ali druga jednadžba podrazumijeva da je m = n + 1 Sada, oba m i n su cijeli brojevi, tako da je jedan od n, n + 1 paran i nm = u je paran.