Kako riješiti sin3x = cos3x?

Odgovor:

Koristiti #tan 3x = (sin 3x) / (cos 3x) = 1 # pronaći:

#x = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Obrazloženje:

pustiti #t = 3x #

Ako #sin t = cos t # zatim #tan t = sin t / cos t = 1 #

Tako #t = arctan 1 + n pi = pi / 4 + n pi # za bilo koji #n u ZZ #

Tako #x = t / 3 = (pi / 4 + n pi) / 3 = pi / 12 + (n pi) / 3 #

Odgovor:

Riješite sin 3x = cos 3x

Odgovor: #x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Obrazloženje:

Koristite odnos s komplementarnim lukovima:# cos x = sin (pi / 2 - x) #

#sin 3x = sin (pi / 2 - 3x) #

a. # 3x = pi / 2 - 3x # + 2Kpi -> # 6x = pi / 2 + 2Kpi -> #

#x = pi / 12 + Kpi / 3 #

Unutar intervala# (0,2pi) # ima 6 odgovora: # pi / 12; (5pi) / 12; (9pi) / 12; (13pi) / 12; (17pi) / 12; i (21pi) /12.

b. # 3x = pi - (pi / 2 - 3x) = pi / 2 + 3x. Ova jednadžba je nedefinirana.

Ček

#x = pi / 12 -> sin 3x = sin pi / 4 = sqrt2 / 2 #

#x = pi / 12 -> cos 3x = cos pi / 4 = sqrt2 / 2 #

Stoga sin 3x = cos 3x:

Možete provjeriti druge odgovore.

Odgovor:

#x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" boja (crna) i), (- pi / 4 + (2pik) / 3):} #

# KinZZ #

Obrazloženje:

Evo još jedne metode koja ima svoju vlastitu uporabu.

Prvo pošaljite svaku stvar na jednu stranu

# => Sin (3x) -cos (3x) = 0 #

Sljedeće, izrazi # Sin3x-cos3x # kao #Rcos (3 x + X) *

# R # je pozitivna stvarna i. t # Lambda # je kut

# => sin (3x) -cos (3x) = Rcos (3x + lambda) #

# => - cos (3x) + sin (3x) = Rcos (3x) coslambda-Rsin (3x) sinlambda #

Izjednačite koeficijente od # Cosx # i # Sinx # na obje strane

# => "" Rcoslambda = -1 "" … boja (crvena) ((1)) #

# "" -Rsinlambda = 1 "" … boja (crvena) ((2)) #

#COLOR (crveno) (((2)) / ((1))) => - (- Rsinlambda) / (Rcoslambda) = 1 / (- 1) *

# => Tanlambda = 1 => X = pi / 4 #

# boja (crvena) ((1) ^ 2) + boja (crvena) ((2) ^ 2) => (Rcoslambda) ^ 2 + (- Rsinlambda) ^ 2 = (- 1) ^ 2 + (1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2lambda + sin ^ 2lambda) = 2 #

# => R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) *

Tako, #sin (3x) -cos (3 x) = sqrt (2) cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => Cos (3x + pi / 4) = 0 #

# => 3x + pi / 4 = + - pi / 2 + 2pik #

Gdje # KinZZ #

Napraviti #x# predmet

# => X = + - pi / 6-pi / 12 + 2pik #

Dakle, dva skupa rješenja:

#color (plava) (x = {(pi / 12 + (2pik) / 3), ("" boja (crna) i), (- pi / 4 + (2pik) / 3):}) #

Kada # K = 0 => X = pi / 12 + (2pi (0)) / 3 = pi / 12 #

i # X = -piperidm- / 4 + (2pi (0)) / 3 = -piperidm- / 4 #

Kada # K = 1 => X = pi / 12 + (2pi) / 3 = (9pi) / 12 = (3pi) / 4 #

i # X = -piperidm- / 4 + (2pi) / 3 = (5pi) / 12 #