Zbroj tri broja je 4. Ako je prvi udvostručen, a treći utrostručen, onda je zbroj dva manje od drugog. Četiri više od prve dodane trećoj su dvije više od druge. Nađi brojeve?

Odgovor:

1. #= 2#, 2. #= 3#, 3. #= -1#

Obrazloženje:

Stvorite tri jednadžbe:

Neka prva # = x #, 2. # = y # i treći = # Z #.

EQ. 1: #x + y + z = 4 #

EQ. 2: # 2x + 3z + 2 = y "" => 2x - y + 3z = -2 #

EQ. 3: #x + 4 + z -2 = y "" => x - y + z = -2 #

Uklonite varijablu # Y #:

EQ1. + EQ. 2: # 3x + 4z = 2 #

EQ. 1 + EQ. 3: # 2x + 2z = 2 #

Riješite za #x# uklanjanjem varijable # Z # množenjem EQ. 1 + EQ. 3 po #-2# i dodavanje EQ. 1 + EQ. 2:

(-2) (EQ. 1 + EQ. 3): # -4x - 4z = -4 #

# "" 3x + 4z = 2 #

#ul (-4x - 4z = -4) #

# -x "" = -2 "" => x = 2 #

Riješite za # Z # stavljanjem #x# u EQ. 2 & EQ. 3:

EQ. 2 sa #x: "" 4 - y + 3z = -2 "" => -y + 3z = -6

EQ. 3 sa #x: "" 2 - y + z = -2 "" => -y + z = -4 #

Pomnožite EQ. 3 sa #x# po #-1# i dodajte EQ. 2 sa #x#:

# (- 1) (-y + z = -4) => y-z = 4 #

# "" -y + 3z = -6 #

# "" ul (+ y -z = "" 4) #

# 2z = -2 "" => z = -1 #

Riješite za # Y #, stavljanjem oboje #x "i" z # u jednu od jednadžbi:

EQ. 1: # "" 2 + y - 1 = 4 #

#y = 3 #

Rješenje: 1. #= 2#, 2. #= 3#, 3. #= -1#

ČEK stavljajući sve tri varijable natrag u jednadžbe:

EQ. 1: #' '2 + 3 -1 = 4' '# PRAVI

EQ. 2: #' '2(2) + 3 (-1) + 2 = 3' '# PRAVI

EQ. 3: #' '2 + 4 -1 -2 = 3' '# PRAVI