Jednadžba x ^ 2 + y ^ 2 = 25 definira krug na početku i radijusu 5. Linija y = x + 1 prolazi kroz krug. Koja je točka (a) na kojoj linija presjeca krug?

Odgovor:

Postoje 2 točke intressekcije: #A = (- 4, -3) # i # B = (3, 4) *

Obrazloženje:

Da biste utvrdili postoje li točke presjeka, morate riješiti sustav jednadžbi, uključujući jednadžbe kruga i linije:

# {(X + y ^ 2 ^ 2-25), (y = x + 1):} #

Ako zamijenite # x + 1 # za # Y # u prvoj jednadžbi dobivate:

# 2 x ^ + (x + 1) ^ 2 = 25 #

# X ^ 2 + 2 + x ^ 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 #

Sada možete podijeliti obje strane po #2#

# 2 x ^ + x-12 = 0 #

# Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# Delta = 48 + 1 = 49 #

#sqrt (Delta) = 7 #

# X_1 = (- 1-7) / 2 = -4 #

# X_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 #

Sada moramo zamijeniti izračunate vrijednosti od #x# pronaći odgovarajuće vrijednosti # Y #

# Y_1 = x_1 + 1 = -4 + 1 = -3 #

# Y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 #

Odgovor: Postoje 2 točke križanja: #(-4;-3)# i #(3;4)#