Trokut A ima površinu od 8 i dvije strane duljine 9 i 12. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 25. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Odgovor:

Max A = #185.3#

Min A = #34.7#

Obrazloženje:

Iz formule površine trokuta #A = 1 / 2bh # možemo odabrati bilo koju stranu kao "b" i riješiti za:

# 8 = 1 / 2xx12h; h = 1 1/3 # Dakle, znamo da je nepoznata strana najmanja.

Također možemo koristiti trigonometriju da bismo pronašli uključeni kut nasuprot najmanjoj strani:

#A = (bc) / 2sinA #; # 8 = (9xx12) / 2sinA #; #A = 8,52 ^ o #

Sada imamo trokut SAS. Koristimo Zakon kosinija da bismo pronašli najmanju stranu:

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - (2bc) cosA #; # a ^ 2 = 9 ^ 2 + 12 ^ 2 -2xx9xx12cos8.52 #

# a ^ 2 = 11,4 #; #a = 3.37 #

Najveći sličan trokut imao bi zadanu duljinu od 25 kao najkraću stranu, a minimalna površina imala bi je kao najdužu stranu, što odgovara 12 izvornika.

Stoga bi minimalna površina sličnog trokuta bila #A = 1 / 2xx25xx (25 / 12xx4 / 3) = 34,7 #

Možemo koristiti Heron's Formula za rješavanje za područje s tri strane. Omjeri: 3.37: 9: 12 = 12: 32: 42.7

#A = sqrt ((sxx (s-a) xx (s-b) xx (s-c)) # gdje #s = 1/2 (a + b + c) # i a, b, c su duljine stranica.

#s = 17,3 #

#A = sqrt ((17.3xx (17.3 - 12) xx (17.3 - 32) xx (17.3 - 42.7)) #; #A = sqrt ((17.3xx (5.3) xx (-14.75) xx (-25.4)) #

#A = sqrt (34352) #; #A = 185,3 #

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 5 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 19. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna površina = 187.947 kvadratnih jedinica Minimalna površina = 88.4082 "" kvadratnih jedinica Trokuti A i B su slični. Metodom odnosa i omjera rješenja trokut B ima tri moguća trokuta. Za trokut A: strane su x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, kut Z = 43.29180759327 ^ @ Kut Z između strana x i y dobiven je pomoću formule za područje trokuta Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Tri moguća trokuta za trokut B: strane su trokut 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.031128031641, kut Z_1 = 43.29180759327 ^ @ Trokut 2. x_2 = 133/5, y_2 = 19, z_2 = 18.243579244297, kut Z_2 = 43.29

Trokut A ima površinu od 12 i dvije strane duljine 7 i 7. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 19. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Površina trokuta B = 88.4082 Budući da je trokut A jednakostruk, trokut B će također biti jednakokračan.Strane trokuta B & A su u omjeru 19: 7 Područja će biti u omjeru 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Površina trokuta B = (12 * 361) / 49 = 88,4082

Trokut A ima površinu od 18 i dvije strane duljine 8 i 12. Trokut B je sličan trokutu A i ima stranu duljine 9. Koja su maksimalna i minimalna moguća područja trokuta B?

Maksimalna površina Delta B 729/32 & Minimalna površina Delta B 81/8 Ako su strane 9:12, površine će biti na njihovom trgu. Površina B = (9/12) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 144 = 81/8 Ako su strane 9: 8, površina B = (9/8) ^ 2 * 18 = (81 * 18) / 64 = 729/32 Aliter: Za slične trokute, omjer odgovarajućih strana je jednak. Površina trokuta A = 18 i jedna baza je 12. Visina Delta A = 18 / ((1/2) 12) = 3 Ako Delta B vrijednost stranice 9 odgovara Delta A strani 12, tada će visina Delta B biti biti = (9/12) * 3 = 9/4 Površina Delta B = (9 * 9) / (2 * 4) = 81/8 Površina Delta A = 18 i baza je 8. Stoga visina Delta A = 18 / ((1/2)