Točke (–9, 2) i (–5, 6) su krajnje točke promjera kruga Koja je duljina promjera? Što je središnja točka C kruga? S obzirom na točku C koju ste pronašli u dijelu (b), navedite točku simetričnu C o osi x

Odgovor:

#d = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5,66 #

centar, #C = (-7, 4) #

simetrična točka oko #x#-os: #(-7, -4)#

Obrazloženje:

S obzirom na: krajnje točke promjera kruga: #(-9, 2), (-5, 6)#

Pomoću formule udaljenosti pronađite duljinu promjera: #d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5,66 #

Pomoću formule za srednju točku pronađite središte: # ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2) #:

#C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) #

Koristite pravilo koordinata za razmišljanje o #x#-os # (x, y) -> (x, -y) #:

#(-7, 4)# simetrična točka oko #x#-os: #(-7, -4)#

Odgovor:

1) # 4 sqrt (2) # jedinice.

2) #(-7,4)#

3) #(7,4)#

Obrazloženje:

Neka točka A bude #(-9,2)# & Neka točka B bude #(-5,6)#

Kao točke # S # i # B # biti krajnje točke promjera kruga. Dakle, udaljenost # AB # biti duljina promjera.

Duljina promjera# = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Duljina promjera# = sqrt ((- 5 + 9) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

Duljina promjera# = sqrt ((4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

Duljina promjera# = sqrt (32) #

Duljina promjera# = 4 sqrt (2) # jedinice.

Središte kruga je središte krajnjih točaka promjera.

Dakle, po srednjoj formuli, # x_0 = (x_1 + x_2) / 2 # & # y_0 = (y_1 + y_2) / 2 #

# x_0 = (-9-5) / 2 # & # y_0 = (2 + 6) / 2 #

# x_0 = (-14) / 2 # & # y_0 = (8) / 2 #

# x_0 = -7 # & # y_0 = 4 #

Koordinate središta# (C) #= #(-7,4)#

Točka simetrična C-osi ima koordinate =#(7,4)#