Hipotenuza pravokutnog trokuta je duga 17 cm. Druga strana trokuta je 7 cm dulja od treće strane. Kako ste pronašli nepoznate duljine strane?

Odgovor:

8 cm i 15 cm

Obrazloženje:

Koristeći Pitagorin teorem znamo da je svaki pravi trokut sa stranama a, b i c hipotenuza:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# C = 17 #

#a = x #

#b = x + 7 #

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# x ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = 17 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 14x + 49 = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x = 240 #

# x ^ 2 + 7x -120 = 0 #

# (x + 15) (x - 8) = 0 #

# x = -15 #

# X = 8 #

očito duljina strane ne može biti negativna tako da su nepoznate strane:

#8#

i

#8+7=15#

Odgovor:

# 8 "i" 15 #

Obrazloženje:

# "neka treća strana" = x #

# "zatim s druge strane" = x + 7larrcolor (plavo) "7 cm duže" #

# "koristeći" boju (plavu) "Pitagorin teorem" #

# "kvadrat na hipotenuzi" = "zbroj kvadrata drugih strana" #

# (X + 7) ^ 2 + x ^ 2 = 17 ^ 2 #

# X ^ 2 + 14x + 49 + 2 x ^ = 289 #

# 2x ^ 2 + 14x-240 = 0larr boja (plava) "u standardnom obliku" #

# "podijeli s po 2" #

# 2 x ^ + 7x-120 = 0 #

# "čimbenici od - 120 koji zbrajaju do + 7 su 15 i - 8" #

# (X + 15) (x-8) = 0 #

# "izjednačite svaki faktor na nulu i riješite ga za x" #

# X + 15 = -15 0rArrx = #

# x-8-0rArrx = 8 #

#x> 0rArrx = 8 #

# "duljine nepoznatih strana su" #

# x = 8 "i" x + 7 = 8 + 7 = 15 #