Hipotenuza pravog trokuta je duga 6,1 jedinice. Dulja noga je 4,9 jedinica dulja od kraće noge. Kako pronalazite duljine stranica trokuta?

Odgovor:

Strane su

# boja (plava) (1,1 cm # i # boja (zelena) (6 cm #

Obrazloženje:

Hipotenuza: # boja (plava) (AB) = 6,1 # cm (pretpostavljajući da je duljina u cm)

Neka kraća noga: #color (plava) (BC) = x # cm

Neka dulja noga: #color (plava) (CA) = (x +4.9) # cm

Prema Pitagorinoj teoremi:

# (AB) ^ 2 = (BC) ^ 2 + (CA) ^ 2 #

# (6.1) ^ 2 = (x) ^ 2 + (x + 4,9) ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + boja (zelena) ((x + 4.9) ^ 2 #

Primjenom donjeg svojstva na # boja (zelena) ((x + 4,9) ^ 2 #:

# boja (plava) ((a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + boja (zelena) (x ^ 2 + 2 xx x xx4.9 + 24,01 #

# 37.21 = (x) ^ 2 + boja (zelena) (x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 37.21 = 2x ^ 2 + 9.8x + 24.01 #

# 13.2 = 2x ^ 2 + 9.8x #

# 2x ^ 2 + 9.8x -13.2 = 0 #

Pomnožite cijelu jednadžbu s #10# za uklanjanje decimalnog broja

# 20x ^ 2 + 98x -132 = 0 #

Dijelimo cijelu jednadžbu s #2# za jednostavnost

# 10x ^ 2 + 49x -66 = 0 #

Jednadžba je sada oblika #COLOR (plava) (x ^ 2 + bx + c = 0 # gdje:

# a = 10, b = 49, c = -66 #

Diskriminirajući daje:

# Delta = b ^ 2-4 * a * C #

# = (49)^2-(4*(10)*(-66))#

# = 2401 +2640 = 5041#

Rješenja se nalaze pomoću formule

#x = (- b + -sqrtDelta) / (2x a) #

#x = ((-49) + - sqrt (5041)) / (2 * 10) = (-49 + - (71)) / 20 #

#x = = (-49+ (71)) / 20 = 22/20 = 1.1

#x = = (-49- (71)) / 20 # (nije primjenjivo jer strana ne može biti negativna)

Dakle, kraća strana # boja (plava) (x = 1,1 cm #

Dulja strana # = boja (plava) (x + 4,9 = 6 cm #