Položaj objekta koji se kreće duž crte daje se p (t) = t - tsin ((pi) / 3t). Koja je brzina objekta pri t = 3?

Odgovor:

# 1 + pi #

Obrazloženje:

Brzina je definirana kao

#v (t) - = (dp (t)) / dt #

Stoga, da bismo pronašli brzinu, moramo razlikovati funkciju #p (t) # u odnosu na vrijeme. Zapamtite to #v i p # su vektorske veličine, a brzina je skalar.

# (dp (t)) / dt = d / dt (t - t sin (pi / 3 t)) #

# => (dp (t)) / dt = d / dtt - d / dt (t sin (pi / 3 t)) #

Za drugi termin trebat će također koristiti pravilo proizvoda i pravilo lanca. Dobivamo

#v (t) = 1 - t xxd / dtsin (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) xxd / dt t #

# => v (t) = 1 - t xxcos (pi / 3 t) xxpi / 3 + sin (pi / 3 t) #

# => v (t) = 1 - pi / 3t cos (pi / 3 t) + sin (pi / 3 t) #

Sada ubrzaj # T = 3 # je #v (3) *, stoga imamo

#v (3) = 1 - pi / 3xx3 cos (pi / 3 xx3) + sin (pi / 3 xx3) #

# => v (3) = 1 - pi cos (pi) + sin (pi) #

Umetanje vrijednosti od #sin i cos # funkcije

#v (3) = 1 - pixx (-1) +0 #

#v (3) = 1 + pi #