Kako dijeliti (-i-5) / (i -6) u trigonometrijskom obliku?

# (- i-5) / (i-6) #

Dopusti mi da preuredim ovo

# (- i-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) (- (5 + i)) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) #

Prije svega moramo pretvoriti ta dva broja u trigonometrijske oblike.

Ako # (A + ib) # je kompleksan broj, # U # je njezina veličina i #alfa# tada je njegov kut # (A + ib) # u trigonometrijskom obliku piše kao #U (cosalpha + isinalpha) #.

Magnituda kompleksnog broja # (A + ib) # daje se pomoću#sqrt (a + b ^ 2 ^ 2) * i njegov kut daje # Tan ^ 1 (b / a) #

pustiti # R # biti veličina # (5 + i) # i # Teta # biti njegov kut.

Magnituda # (5 + i) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = r #

Kut # (5 + i) = Tan ^ -1 (1/5) = theta #

#implies (5 + i) = r (Costheta + isintheta) #

pustiti # S # biti veličina # (6-i) # i # Fi # biti njegov kut.

Magnituda # (6-i) = sqrt (6 ^ 2 + (- 1) ^ 2) = sqrt (36 + 1) = sqrt37 = s #

Kut # (6-i) = Tan ^ -1 ((- 1) / 6) = phi #

#implies (6-i) = s (Cosphi + isinphi) #

Sada,

# (5 + i) / (6-i) #

# = (R (Costheta + isintheta)) / (s (+ Cosphi isinphi)) *

# = R / s * (Costheta + isintheta) / (+ Cosphi isinphi) + (Cosphi-isinphi) / (Cosphi-isinphi #

# = R / s * (costhetacosphi + isinthetacosphi-icosthetasinphi-i ^ 2sinthetasinphi) / (cos ^ 2phi-i ^ ^ 2sin 2phi) #

# = R / s * ((+ costhetacosphi sinthetasinphi) + i (sinthetacosphi-costhetasinphi)) / (cos ^ 2phi + sin ^ 2phi) #

# = R / s * (cos (theta-fi) + ISIN (theta-fi)) / (1) #

# = R / s (cos (theta-fi) + ISIN (theta-fi)) *

Ovdje imamo sve što je prisutno, ali ako ovdje izravno zamijenimo vrijednosti, riječ bi bila zamorna za pronalaženje #theta -phi # pa prvo ćemo saznati # Theta-fi #.

# Theta-fi ^ tan = 1/5) -1 (-tan ^ -1 ((- 1) / 6) #

Mi to znamo:

# Tan ^ 1 (a) -tan ^ 1 (b) = tan ^ 1 ((ab) / (1 + ab)) *

#implies tan ^ -1 (1/5) -tan ^ -1 ((- 1) / 6) = tan ^ -1 (((1/5) - (- 1/6)) / (1+ (1 / 5) ((- 1) / 6))) *

# = Tan ^ 1 ((6 + 5) / (30-1)) = tan ^ -1 (11/29) #

#implies theta -phi = tan ^ -1 (11/29) #

# R / s (cos (theta-fi) + ISIN (theta-fi)) *

# = Sqrt26 / sqrt37 (cos (tamne ^ -1 (11/29)) + ISIN (tamne ^ -1 (11/29))) #

# = sqrt (26/37) (cos (tamne ^ 1 (11/29)) + ISIN (tamne ^ -1 (11/29))) #

Ovo je vaš konačni odgovor.

To možete učiniti i pomoću druge metode.

Najprije dijelimo kompleksne brojeve i zatim ih mijenjamo u trigonometrijski oblik, što je mnogo lakše od ovoga.

Prije svega, pojednostavimo dani broj

# (5 + i) / (6-i) #.

Pomnožite i podijelite s konjugatom kompleksnog broja prisutnog u nazivniku, tj # 6 + i #.

# (5 + i) / (6i) = ((5 + i) (6 + i)) / ((6i) (6 + i)) = (+ 30 + 5i 6i + i ^ 2) / (6 ^ 2-i ^ 2) *

# = (30 + 11i-1) / (36 - (- 1)) = (29 + 11i) / (36 + 1) = (29 + 11i) / 37 = 29/37 + (11i) / 37 #

# (5 + i) / (6-i) = 29/37 + (11i) / 37 #

pustiti # T # biti veličina # (29/37 + (11i) / 37) * i #beta# biti njegov kut.

Magnituda # (29/37 + (11i) / 37) = sqrt ((29/37) ^ 2 + (11/37) ^ 2) = sqrt (841/1369 + 121/1369) = sqrt (962/1369) = sqrt (26/37) = t #

Kut # (29/37 + (11i) / 37) = Tan ^ -1 ((11/37) / (29/37)) = tan ^ -1 (11/29) = beta #

#implies (29/37 + (11i) / 37) = t (Cosbeta + isinbeta) #

#implies (29/37 + (11i) / 37) = sqrt (26/37) (Cos (tan ^ -1 (11/29)) + isin (tan ^ -1 (11/29))) #.