Što je jednadžba linije koja prolazi (5,7) i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (1,3), (- 2,8)?

Odgovor:

# (y - boja (crvena) (7)) = boja (plava) (3/5) (x - boja (crvena) (5)) #

Ili

#y = 3 / 5x + 4 #

Obrazloženje:

Prvo ćemo pronaći nagib okomite linije. Nagib se može pronaći pomoću formule: #m = (boja (crvena) (y_2) - boja (plava) (y_1)) / (boja (crvena) (x_2) - boja (plava) (x_1)) #

Gdje # M # je nagib i (#color (plava) (x_1, y_1) #) i (#color (crveno) (x_2, y_2) #) su dvije točke na crti.

Zamjenjujući dvije točke iz problema daje:

#m = (boja (crvena) (8) - boja (plava) (3)) / (boja (crvena) (- 2) - boja (plava) (1)) #

#m = 5 / -3 #

Okomica će imati nagib (nazovimo ga # M_p #) koja je negativna inverzna crta ili #m_p = -1 / m #

Zamjena daje #m_p = - -3/5 = 3/5 #

Sada kada imamo nagib okomite linije i jednu točku možemo koristiti formulu točka-nagib kako bismo pronašli jednadžbu. Formula točke-nagib navodi: # (y - boja (crvena) (y_1)) = boja (plava) (m) (x - boja (crvena) (x_1)) #

Gdje #COLOR (plava) (m) * je nagib i #color (crvena) (((x_1, y_1))) # je točka kroz koju linija prolazi.

Zamjenom okomitog nagiba koji smo izračunali i korištenjem točke iz problema daje se:

# (y - boja (crvena) (7)) = boja (plava) (3/5) (x - boja (crvena) (5)) #

Ili, ako riješimo # Y #:

#y - boja (crvena) (7) = (boja (plava) (3/5) xx x) - (boja (plava) (3/5) xx boja (crvena) (5)) #

#y - boja (crvena) (7) = 3 / 5x - 3 #

#y - boja (crvena) (7) + 7 = 3 / 5x - 3 + 7 #

#y - 0 = 3 / 5x + 4 #

#y = 3 / 5x + 4 #

Što je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (3,7), (5,8)?

Y = -2x Prije svega moramo pronaći gradijent linije koji prolazi kroz (3,7) i (5,8) "gradijent" = (8-7) / (5-3) "gradijent" = 1 / 2 Sada, budući da je nova linija PERPENDICULAR na liniju koja prolazi kroz 2 točke, možemo koristiti ovu jednadžbu m_1m_2 = -1 gdje gradijenti dvije različite linije kada se pomnože trebaju biti jednaki -1 ako su linije okomite jedna na drugu tj. pod pravim kutom. stoga, vaša nova linija bi imala gradijent od 1 / 2m_2 = -1 m_2 = -2 Sada, možemo koristiti formulu gradijenta točaka kako bismo pronašli vašu jednadžbu linije y-0 = -2 (x-0) y = - 2x

Što je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (9,4), (3,8)?

Vidi ispod Nagib linije koja prolazi kroz (9,4) i (3,8) = (4-8) / (9-3) -2/3 tako da svaka linija okomita na pravac koji prolazi kroz (9,4) ) i (3,8) imat će nagib (m) = 3/2 Stoga ćemo otkriti jednadžbu linije koja prolazi kroz (0,0) i ima nagib = 3/2 potrebnu jednadžbu (y-0) ) = 3/2 (x-0) ie2y-3x = 0

Koja je jednadžba linije koja prolazi kroz podrijetlo i okomita je na pravac koji prolazi kroz sljedeće točke: (9,2), (- 2,8)?

6y = 11x Linija (9,2) i (-2,8) ima nagib boje (bijeli) ("XXX") m_1 = (8-2) / (- 2-9) = - 6/11 Sve crte okomite na to imat će nagib boje (bijeli) ("XXX") m_2 = -1 / m_1 = 11/6 Koristeći oblik nagibne točke, pravac kroz izvor s ovim okomitim nagibom imat će jednadžbu: boja (bijela) ("XXX") (y-0) / (x-0) = 11/6 ili boja (bijela) ("XXX") 6y = 11x