Što je ostatak p12 ^ (p-1), kada je p premijer?

Odgovor:

Ostatak je jednak #0# kada # P # je također #2# ili #3#, i jednako je #1# za sve ostale proste brojeve.

Obrazloženje:

Prije svega, ovaj se problem može ponoviti kao traženje vrijednosti # 12 ^ (p-1) mod p # gdje # P # je prost broj.

Da biste riješili ovaj problem, morate znati Eulerov teorem. Eulerova teorema kaže da #a ^ {varphi (n)} - = 1 mod n # za sve integers # S # i # # N koji su coprime (ne dijele nikakve čimbenike). Možda se pitate što # varphi (n) # je. To je zapravo funkcija poznata kao totient funkcija. Definira se da je jednak broju prirodnih brojeva # <= N # takvi da su ti cijeli brojevi međusobno spojeni # # N, Imajte na umu taj broj #1# smatra se najizvornijim za sve brojeve.

Sada kada znamo Eulerovu teoremu, možemo riješiti taj problem.

Imajte na umu da svi primes osim #2# i #3# su coprime s #12#, Stavimo na stranu 2 i 3 za kasnije i usredotočimo se na ostatak primes. Budući da su ti drugi prosti slojevi najsličniji 12, možemo na njih primijeniti Eulerovu teoremu:

# 12 ^ {{varphi (p)} - = 1 mod p #

Od # P # je prost broj, # Varphi (p) = p-1 #, To ima smisla jer će svaki broj manji od prostog broja biti uzajamno prikladan.

Dakle, sada imamo # 12 ^ {p-1} - = 1 mod p #

Gornji izraz može se prevesti na # 12 ^ {p-1} # podjeljeno sa # P # ima ostatak #1#.

Sada samo trebamo računati #2# i #3#, kao što ste ranije rekli, oboje su imali ostatke #0#.

Stoga smo to ukupno dokazali # 12 ^ {p-1} # podjeljeno sa # P # gdje # P # je prost broj ima ostatak #0# kada je p također #2# ili #3# i ima ostatak #1# inače.

Ostatak polinoma f (x) u x je 10, odnosno 15, kada je f (x) podijeljen sa (x-3) i (x-4) .Neka ostatak kada je f (x) podijeljen s (x- 3) (- 4)?

5x-5-5 (x-1). Sjetite se da je stupanj ostatka poli. je uvijek manje od dijelitelja poli. Stoga, kada je f (x) podijeljen s kvadratnim poli. (x-4) (x-3), ostatak poli. mora biti linearno, recimo, (ax + b). Ako je q (x) kvocijent poli. u gornjoj podjeli, dakle, imamo, f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> , f (x), kada se podijeli s (x-3), ostatak ostaje 10, rArr f (3) = 10 .................... [jer, Ostatak teorije] ". Zatim, s <1>, 10 = 3a + b .................................... <2 >. Slično tome, f (4) = 15, i1 rArr 4a + b = 15 .................... 3. Rješavajući <2 i <3, a =

Koristeći ostatak teorema, kako ćete pronaći ostatak od 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 kada je podijeljen s (x-1) (x + 2)?

42x-39 = 3 (14x-13). Označimo, s p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, dani polinom (poli.). Uzimajući u obzir da je djelitelj poli., Tj. (X-1) (x + 2), stupanj 2, stupanj ostatka (poli.) Koji se traži, mora biti manji od 2. Stoga, pretpostavljamo da je ostatak je ax + b. Sada, ako je q (x) kvocijent poli., Onda, pomoću teoreme ostatka, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b), ili , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (zvijezda). (zvijezda) "drži dobro" AA x u RR. Mi preferiramo, x = 1, i, x = -2! Sub.ing, x = 1 u (zvijezda), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b), ili, a + b = 3 ............... .... (star

Kada je polinom podijeljen s (x + 2), ostatak je -19. Kada je isti polinom podijeljen s (x-1), ostatak je 2, kako odrediti ostatak kada je polinom podijeljen s (x + 2) (x-1)?

Znamo da je f (1) = 2 i f (-2) = - 19 iz teorije ostatka Sada nalazimo ostatak polinoma f (x) kada ga podijelimo s (x-1) (x + 2). oblik Ax + B, jer je ostatak nakon podjele kvadratnim. Sada možemo pomnožiti djelitelj puta količnik Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Dalje, umetnuti 1 i -2 za x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Rješavajući ove dvije jednadžbe, dobivamo A = 7 i B = -5 Ostatak = Ax + B = 7x-5